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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 21-05-2010 21:49:15
c'est ça exactement; et c'est la continuité de g, qui nous assure sa mesurabilité n'est pas ca?
.
Yep.
- roesoba
- 21-05-2010 21:32:08
c'est ça exactement; et c'est la continuité de g, qui nous assure sa mesurabilité n'est pas ca?
Encore merci.
- Fred
- 21-05-2010 21:22:22
Pose g(x)=1/x...
Alors [tex]g\circ f(x)=1/f(x)[/tex], non????
- roesoba
- 21-05-2010 21:10:54
Bonjour,
oui en effet f est bien mesurable, mais je suis pas convaincu que 1/f ( fonction inverse de f) soit la composée de ces deux fonctions mesurables!!!
- Fred
- 21-05-2010 21:02:20
Bonjour,
J'imagine que tu supposes en outre que f est mesurable.
Je ne sais pas exactement ce que tu as appris dans ton cours, mais voici un moyen de procéder :
*la composée de deux fonctions mesurables est mesurable : ceci se prouve en revenant à la définition et en utilisant le fait que :
[tex](g\circ f)^{-1}(C)=g^{-1}(f^{-1}(C))[/tex]
*une fonction continue est mesurable (il suffit de démontrer que l'image réciproque d'un ouvert est un borélien, c'est le cas car l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue est un ouvert).
En particulier, 1/x est mesurable, et donc 1/f, qui est la composée des deux fonctions mesurables 1/x et f, est mesurable.
Fred.
- roesoba
- 21-05-2010 20:04:30
Bonjour j'ai du mal a montrer que la fonction 1/f est Mesurable ou f:(R,B(R)) _______ (R,B(R)) et f non nul.
merci d'avance.