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Bonjour à tous !

Je suis en L3 de licence math (S6)  et j'ai 2 ou 3 questions sur un exos d'analyse numérique si quelqu'un s'y connait un peu :( .

Voilà le sujet :

Pour la question 2) je trouve que x(t) = 1 +  exp ((-10^3) *t )(1/3 - (10^3)* t)

Et j'ai du mal à montrer que  0 =< x(t) =< 1

Pour la limite c'est OK.

Ensuite pour la question 3 j'ai fait le shéma d'euler explicite et je trouve:

Xn = -2/3 (1- (10^3 ) Dt )^n    + 1 .

Et là encore j'ai du mal à montrer que   0=< xn =< 1 ssi    0< Dt < 10^-3

Pour le reste de l'exo j'essaierai de me démerder.

Merci de votre aide.

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[Edit @yoshi]
Après la déclaration ci-dessous de franklino, j'ai remplacé l'image d'origine par la même traitée (c'était un "drap de lit" réalisé à la va-vite avec un appareil de photo numérique. C'est quand même plus propre avec un scanner. M'enfin, passons...) Comme ça, c'est mieux (enfin moins moche).
Yoshi