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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- franklino
- 16-05-2010 10:40:06
Salut
Ton développement limité est exacte, mais seulement je ne sais pas comment a été obtenu le terme général en classe, et aussi le tien.
Je trouve plutôt que le terme général est :
(1/n!) (ln n / n)n et la série converge vers 0.
- Roro
- 14-05-2010 20:10:54
Bonsoir,
Quel résultat du cours te permet de dire que le terme "général" est [tex](\ln n)^2/ 2n^2[/tex] ?
En fait, dans le cas que tu regardes, c'est plutôt l'autre terme qu'il faut "garder" car [tex](\ln n)^2/ 2n^2[/tex] est négligeable devant [tex](\ln n)/ n[/tex] lorsque n tend vers l'infini.
Pour savoir quel terme garder, il faut que tu gardes le terme "prépondérant" au sens ou les autres seront négligeables devant celui-ci.
Roro.
- sylvain
- 14-05-2010 18:33:24
Bonjour,
j'étudie actuellement les séries numériques et j'ai un petit problème, pour étudier leurs convergences il faut déterminer le terme général de chaque série or je ne sais pas quel terme choisir en fonction de la série.
Par exemple si la fonction est n^(1/n)-1 sachant que n^(1/n)=e^(ln n / n) et grâce aux développements limités on obtient:
n^(1/n)-1 = (ln n)/n + (ln n)² / 2n² + o[(ln n)² / 2n²]
D'après le cours j'obtiens que le terme général est (ln n)² / 2n² mais pourquoi ce n'est pas (ln n)/n?
Merci beaucoup.