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thadrien · 03-05-2010 17:18:06

Salut,

Non, elle ne l'est pas !

Picatshou · 03-05-2010 11:59:09

salut ,thadrien merci bien pour votre méthode ,elle est claire,mais je veux savoir si ma réponse est juste?
Merci d'avance!

thadrien · 03-05-2010 11:34:08

P.S : Le second cas particulier est quand les deux matrices sont triangulaires supérieures dans la même base, où toutes deux triangulaires inférieures.

thadrien · 03-05-2010 11:32:39

Salut,

A est trigonalisable dans C : A = LTL ^-1 avec L une matrice de passage et T une matrice triangulaire supérieure.
A et T ont les mêmes valeurs propres donc p(A) = p(T).
A^k = L(T^k)L^-1.
Donc A^k et T^k ont les mêmes valeurs propres.
Donc p(A^k) = p(T^k).
Montrons que p(T^k) = p(T)^k.
Soient alpha_i les coefficients diagonaux de T et beta_i ceux de T^k.
Alors pour tout i, beta_i = alpha_i^k.
Comme les alpha_i sont les valeurs propres de T et les beta_i ceux de T^k :
p(T^k) = p(T)^k.

Picatshou · 03-05-2010 08:19:32

bonjour, la question de départ est de montrer que p(A^k)=p(A)^k?
merci d'avance!

thadrien · 02-05-2010 21:01:21

Salut,

Peux-tu m'envoyer la question de départ ? Je commence à voir le fond du problème, mais j'ai un peu du mal à voir la forme.

Picatshou · 02-05-2010 17:03:52

salut, je mensionne que L est une matrice et L^(-1) est sa matrice inverse en effet c'est la matrice de passage de A.je partais du fait que p(L^(-1)AL)=p(A) et j'ai trouvé que p(A^k)=p(A)^k .
merci d'avance!

thadrien · 02-05-2010 14:49:48

Salut,

J'ai pas trop compris de quoi tu partais et à quoi tu arrivait. Et écris tes formules en Latex car c'est peu lisible.

Picatshou · 02-05-2010 13:22:46

salut les amis,entre autres, je doute sur la chose suivante :on a A une matrice de Mn(C) tq L^(-1)AL sa matrice
semblable et p(A)=sup [tex]\left|Ti\right|[/tex] tq Ti est une valeur propre associée à A
alors je veux montrer que (et après la démonstration que p(L^(-1)AL)=p(A)) p(A^k)=p(A)^k
donc est ce que je peut faire lachose suivante :
p(L^ (-1)AL)p(L^-1)AL)...........p(L^(-1)AL) (k fois )= p(A)p(A).....p(A)(k fois)
d'où p(L^(-1)AL..........L^(-1)AL) qui est égale à p(A^k) devient égale à p(A)^k d'après la deuxième égalité ??
d'où le résultat
dans quelle mesure ma réponse est juste?
merci d'avance de me répondre !
A bientôt!

thadrien · 02-05-2010 11:16:43

Salut,

Le cas particulier, c'est si tes deux matrices sont diagonales dans une même base. Je te laisse tester ça par toi-même car c'est plus facile à voir qu'à expliquer.

Picatshou · 02-05-2010 10:05:31

bonjour thadrien, est ce que vous pouvez me siter ces cas particuliers s'il vous plait ?
Merci d'avance!

thadrien · 01-05-2010 20:41:18

Salut,

Non, sauf cas particuliers.

Picatshou · 01-05-2010 17:35:02

salut tout le monde est ce qu'il y a une réponse s'il vous plait?

Picatshou · 01-05-2010 09:33:52

Bonjour tout le monde,
mes amis y a t il une relation entre la valeur propre d'un produit de matrices et le produit des valeurs propres de ces matrices ?
merci d'avance pour la réponse !

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