Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » Notation petit o
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- thadrien
- 05-04-2010 11:02:35
Les fonctions sont définies sur I tout entier.
- Poaulo
- 04-04-2010 23:20:56
Merci Fred ! Pour toi, les fonctions [tex]\epsilon_1[/tex] et [tex]\epsilon_2[/tex] sont définie sur I tout entier ?
- Fred
- 04-04-2010 21:02:11
En tous les cas, ce que tu avais écrit Paolo était correct!
- Poaulo
- 04-04-2010 12:25:19
J'avais effectivement vu la démonstration par récurrence. Mais celle-ci, si elle est juste, me semble plus direct !
- freddy
- 04-04-2010 12:16:10
Salut,
jette un oeil ici http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9vel … imit%C3%A9
L'unicité se prouve pas à pas.
Sinon, je laisse Fred te dire si ta démo est bonne ou pas.
- Poaulo
- 04-04-2010 10:29:35
Merci. J'ai fait un blocage pour démontrer l'unicité du développement limité d'une fonction f définie sur un intervalle ouvert I de [tex]\mathbb{R}[/tex] à valeurs réelles. Plus précisément, je bloque sur le "alors" qui suit :
si [tex]f(x)=\sum_{k=0}^na_kx^k+o(x^n)=\sum_{k=0}^nb_kx^k+ o(x^n)[/tex] alors [tex]\sum_{k=0}^n(a_k-b_k)x^k=o(x^n)[/tex]
J'ai pensé écrire [tex]\sum_{k=0}^na_kx^k+x^n\epsilon_1(x^n)=\sum_{k=0}^nb_kx^k+x^n\epsilon_2(x^n)[/tex] où [tex]\epsilon_1,\epsilon_2[/tex] sont des fonctions définies sur I (ou sur un voisinage ouvert de I ?) et qui tendent vers zéro en zéro.
Ainsi, [tex]\sum_{k=0}^n(a_k-b_k)x^k=x^n(\epsilon_2(x^n)-\epsilon_1(x^n))=x^n\epsilon(x^n)=o(x^n)[/tex] avec [tex]\epsilon=\epsilon_1-\epsilon_2[/tex].
Est-ce correct ?
- freddy
- 03-04-2010 16:21:08
Salut,
c'est encore plus clair ici : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … andau.html
- thadrien
- 03-04-2010 14:49:57
Salut,
Tout est résumé ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaiso … _de_Landau
o(1), c'est une fonction qui tend vers 0 et o(0) est une fonction nulle en tout point.
- Poaulo
- 03-04-2010 14:34:02
Bonjour,
j'ai une petite question bête : qu'est-ce que o(1) et o(0) ?
J'ai un peut honte de demandé ça !