Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut yoshi,

ce nouveau carabinier aime bien enfoncer des portes ouvertes et poser des problèmes sans savoir s'ils sont solubles dans l'eau !

Me demande bien s'il comprend ce qu'il lit et s'il lit ce qu'il dit, mais bon, je dis ça, je dis rien ...

Cela me rappelle ce fameux problème :" considèrons une tonne de plomb et une tonne de plume.  Qui est ce qui pèse le plus lourd ?" ...

Bon, je me calme et sors par ici --->

c'est bien que tu aies compris,mais il ya un detail que je voudrais relever ds tes ecrits
a moins que je me trompe,je crois avoir vu que F(x) est croissante parce que son signe est positif,et bien si c'est ce que tu as ecrit,permets moi de te dire que ta conclusion n'est pas exacte car la monotonie d'une fonction depend du signe de sa derivée et non du signe de ce dernier.j'esperes que tu aurais pris note.

en trigo,faut toujours determiner la periodicité de la fonction pr eviter un double travail

Bonjour,

Alors il te faut revoir tes formules trigo :
[tex]\cos(2)=2\cos^2(x)-1 = 1-2\sin^2(x)\quad\text{et}\quad \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)[/tex]
Voir :
http://www.bibmath.net/formulaire/trigolinea.php3

f'(x) est négative pour -1<cos(x)<1/2  (f décroissante) et  positive pour 1/2<cos(x)<=1 (f croissante).
Et on sait que [tex]cos(\pi+2k\pi)=-1\quad ;\quad \cos\left({\pi \over 3}+2k\pi\right)={1 \over 2}\quad;\quad cos(0+2k\pi=1[/tex]
Ta dérivée est une fonction périodique de x de période 2pi. Tu peux limiter ton étude...

Je vais tracer les 2 courbes correspondant à f'(x) et f(x) et je mettrai l'image dans ce post ou dans un autre selon que tu auras répondu ou non entre temps.
Ainsi tu verras que pour la partie de la courbe Cf' au dessus de l'axe des x (donc pour f'(x)>0) la coube est bien croissante et inversement. Tu pourras aussi constater la périodicité et lire les intervalles et les valeurs particulières de x qui sont pi, 0 et pi/3...

En bleu la courbe de f'(x) en rouge la courbe de f(x).
la valeur un peu supérieure à 1 est pi/3 radian (environ 1,04719... rad)
De même  le 3,1... c'est 3,14... soit pi ; 5,2... c'est en fait 5,23598... soit 5pi/3; cos(5pi/3) = cos(-pi/3) = cos(pi/3),= 1/2

@+

Bonjour,

C'est un bon début...
Après j'exprimerai cos(2x) en fonction de cos (x) et j'en déduirais un polynôme du second degré en cos que je factorise :
[tex]f'(x)=2\cos x +2(2\cos^2 x-1)=2[2\cos^2 x+\cos x -1]=2(\cos x+1)(2\cos x-1)[/tex]
On en déduit le signe de la dérivée en fonction de cos(x) reste à revenir à x...

Ce sera suffisant ?

@+