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freddy · 09-03-2010 22:14:54

Re,

je reviens pour finir, je ne sais si tu sauras. Tout calcul fait, on doit avoir :

[tex]P(X)={\left(X+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i{}^{}\right)}^{2}{\left(X+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)}^{2}[/tex]

Et voilà le travail.

Bis bald

freddy · 09-03-2010 17:06:18

Salut,

[tex]P(X) = X^4+2X^3+3X^2+2X+1[/tex]

a) sachant qu'il y a une racine complexe double [tex]a\in \C[/tex] ,déterminer toutes les racines de P en fonction de a.

[tex]P(X) = X^4+2X^3+3X^2+2X+1=(X-a)^2(X^2+bX+c),\;avec\;(b, c)\in \C^2[/tex]

En développant, réduisant et ordonnant, on trouve :

[tex]b=2(a+1),\;c=3a^2+4a+3\;avec\;-2ac+a^2b=2\;et\;a^2c=1[/tex]

Bon, je te laisse finir ...

axel · 09-03-2010 16:38:50

slt,

j'ai un petit problème pour mon exercice
voici le sujet

Soit p(x) = X^4+2X^3+3X^2+2X+1

a)sachant qu'il y a une racine complexe double a ,determiner toutes les racine de P en fonction de a ,

b) Ecrire la decomposition de P sur C en focntion de a puis developpe cette expression et en deduire a
c)factorisé le polynome sur R et C
merci
axel

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