Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

  Il faut faire des développements limités!  (je vais sans doute faire des erreurs de calcul, à toi de les rectifier!)
On part de :
[tex](n+1)^a-n^a=n^a\left(\left(\frac{n+1}n\right)^a-1\right)=n^a \left(\left( 1+\frac 1n\right)^a -1\right)=an^{a-1}+o(n^{a-1})[/tex]
On en déduit
[tex]T_n\sim ae^{in^a}n^{a-1}[/tex]
Pour [tex]U_n[/tex], on utilise la transformation suggérée par Yoshi, et on en déduit
[tex]U_n=e^{in^a}\left(e^{i(n+1)^a-n^a}-1\right)=e^{in^a}\left(e^{ian^{a-1}+o(n^{a-1})}-1\right)=e^{in^a}\left(ian^{a-1}+o(n^{a-1})\right)[/tex]
d'où
[tex]U_n\sim iae^{in^a}n^{a-1}[/tex]
On en déduit que [tex]T_n\sim i U_n[/tex]

Fred.

Re,

tss ! tss ! Mauvais esprit : je l'ai exhorté à la patience !!!
Cela dit : est-ce que je fais fausse route ?

@+

Salut,

Et bienvenue dans le monde LaTeX : nous sommes heureux de compter un adepte de plus...
Bon, je vais marcher sur des oeufs parce que
1. Je présume qu'on travaille dans [tex]\mathbb{C}[/tex]
2. Il n'existe pas de relation d'ordre totale compatible avec la structure de corps de [tex]\mathbb{C}[/tex]
3. En conséquence, comparer ne veut pas dire : montrer que U_n>= T_n ou inversement. Alors qu'est-ce que peut bien vouloir dire comparer ?
Je vais essayer de simplifier le problème, après à toi de jouer, mes compétences (hélas) s'arrêtent là...
[tex]U_n=e^{i(n+1)^a} -e^{i n^a}=e^{i n^a}\left(e^{i(n+1)^a-in^a}-1\right)[/tex]

[tex]U_n=e^{i n^a}\left(e^{i((n+1)^a-n^a)}-1\right)[/tex]
et
[tex]T_n=e^{i n^a}\times ((n+1)^a - n^a)[/tex]
Je pense que la conclusion que je pourrai tirer de la comparaison  de :
[tex]e^{i((n+1)^a-n^a)}-1\text{ et }(n+1)^a - n^a[/tex] sera également valable pour U_n et T_n.
Dans ce cas, si je pose :
[tex]x = (n+1)^a-n^a[/tex]
Comparer U_n et T_n revient à comparer [tex]x\text{ et }e^{ix}-1,\;x \in \mathbb{R}^+[/tex]
Ce qui ne m'avance guère plus, tant que je ne comprends pas ce qui se cache sous le verbe "comparer"...
Comparaison d'un réel et d'un complexe ???...
Il n'y aurait pas un i d'oublié dans T_n ? Ici, par exemple  :
[tex]T_n=e^{i n^a}\times i((n+1)^a - n^a)[/tex] ?

Les "pointures" de BibM@th se pencheront sûrement ton problème dans la journée et je verrai alors si mes suppositions ci-dessus ont lieu d'être ou non !
Sois patient !

@+

Salout,

Si c'est cela que tu veux :
[tex]e^{i(n+1)^a} - e^{i(n)^a}[/tex]
il faut mettre l'exposant, s'il est  plus long qu'un seul caractère, entre accolades...
Comme ça : st cela que tu veux :
[tex]e^{i(n+1)^a} - e^{i(n)^a}[/tex]
C'est pourtant précisé dans ma doc...

Par contre, ça ce n'est pas clair :  (e^(i(n)^a))((n+1)^a - n^a)...
Est-ce le produit de e^(i(n)^a)) par ((n+1)^a - n^a) ?
Si oui, alors c'est :
[tex]e^{i n^a}\times ((n+1)^a - n^a)[/tex]
Le signe "multiplié" c'est \times  (= fois, en anglais).. .[tex]in^a[/tex] c'est [tex]i\times n^a}[/tex], mais le x est inutile...

Quand on sera fixé (parce que tes exos sont "pointus"), on pourra commencer à réfléchir...

@+

salut,c'est [tex]U_n=e^ (i(n+1)^a)-(e^ (i(n)^a))[/tex]
et
[tex]T_n=(e^i(n)^a)(((n+1)^a)-n^a)[/tex] ;tq :a<1;
est ce qu'il ya quelqu'un qui puisse m'aider!

Salut,
Tu vois camarade, à la main, c'est tout aussi facile. Est ce exact ?

A toi de rectifier "à la main" pour qu'on puisse t'aider.

Salut Picatshou,

Depuis le temps qu'on t'invite à mettre le nez dans LaTeX, ce n'est pas toujours pas fait ? Toujours pas trouvé l'envie d'essayer ?... Ce n'est pourtant pas la mer à boire, je t'assure !
A ton niveau de connaissances, c'est extrêmement décevant : qu'on le fasse à ta place confine à l'assistanat...

Et tes posts, sans LaTeX sont très pénibles à lire en conséquence... Pourquoi devrions-nous traduire ton texte en LateX et y répondre de la même façon ?
Si on te faisait des réponses avec les moyens que toi, tu n'apprécierais que modérément...
Je te rappelle que pour utiliser LaTeX
1. Soit tu suis les instructions de cette page : Code Latex
2. Soit tu utilises l'interface mise au point par Fred, mais qui nécessite le Java RunTime Environment installé. Veux-tu l'adresse de chargement du Java si ce n'est pas le cas ?

Cordialement,

     Yoshi
- Modérateur -