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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 14-12-2009 13:16:51
Bonjour,
Ce n'est pas si difficile...
Si Lg admet un point fixe, il existe x de G tel que gx=x.
On multiplie à droite par [tex]x^{-1}[/tex] et on trouve que g=e.
Fred.
- sylvy_162
- 14-12-2009 12:02:57
Bonjour à vous! :D
Voilà, je rencontre un problème dans mon exercice. Jusqu'à la première question tout va bien. J'ai réussi à répondre mais à partir de la deuxième le problème se pose. Pourriez-vous m'aider?
Je vous adresse l'énoncé:
Soit (G, .) un groupe. Le produit . de deux éléments x; y de G sera noté simplement xy.
On note e le neutre de G.
Pour tout g appartenant à G, on note Lg ( g en indice) l'application définie par :
Lg : G ====> G
x ====> gx
On note sisgma(G) l'ensemble des bijections de G dans lui-même. On rappelle que (sigma(G); o) est un groupe,
appelé groupe des permutations de G.
1. Montrer que pour tout g appartenant à G, Lg appartient à sigma(G).
Le problème se pose là:
2. Montrer que Lg admet un point fixe ssi g = e.
3. Montrer que Lg est un morphisme de groupe de (G, .) dans lui-même ssi g = e.
J'ai compris le principe mais je n'arrive pas clairement à l'expliquer. Une petite piste sera la bienvenu. Je vous remercie d'avance...