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freddy · 10-12-2009 10:17:21

Salut Fred,

tes interventions sont toujours les bienvenues, tu le sais bien.

Dans mon esprit comme dans celui de bcp d'autres, c'est toi le pro et le prof.

Donc pas de souci.

Amicalement.

FC

fadara · 09-12-2009 22:03:52

Merci beaucoup de votre aide sur ce forum
Je ne sais pas si je m'en serai sorti sans

Fred · 09-12-2009 21:56:42

Parfait!

fadara · 09-12-2009 21:46:24

Pour l'inclusion dans l'autre sens
[tex]Soit x \in (A \cap C) \Delta (B \cap C)[/tex]
Si [tex]x \in (A \cap C) \Rightarrow x \notin B \cap C[/tex]
[tex]\Rightarrow x \notin B ou x \notin C[/tex]
[tex]\Rightarrow x \notin B car x \in A et x \in C[/tex]
[tex]\Rightarrow x \notin B et x \in A et x \in C[/tex]
[tex]\Rightarrow x \in (A - B) \cap C[/tex] (1)
Si [tex]x \in (B \cap C) \Rightarrow x \notin A \cap C[/tex]
[tex]\Rightarrow x \notin A ou x \notin C[/tex]
[tex]\Rightarrow x \notin A car x \in B et x \in C[/tex]
[tex]\Rightarrow x \notin A et x \in B et x \in C[/tex]
[tex]\Rightarrow x \in (B - A) \cap C[/tex] (2)
(1) et (2) alors [tex]x \in (A \Delta B) \cap C[/tex]
D'où [tex](A \cap C) \Delta (B \cap C) \subset (A \Delta B) \cap C[/tex]

Fred · 09-12-2009 21:23:37

Bonsoir,

J'interviens dans la conversation, mais Freddy ne m'en voudra pas!
Ton raisonnement est correct pour démontrer une inclusion.
Nous t'attendons pour l'autre inclusion désormais.

Fred.

fadara · 09-12-2009 20:36:19

Voilà comment je m'y suis pris
[tex]x \in (A \Delta B) \cap C \Rightarrow x \in A \Delta B et x \in C[/tex]
Si [tex]x \in A \Rightarrow x \notin B et x \in C[/tex]
[tex]\Rightarrow x \in (A \cap C) et x \notin (B \cap C)[/tex]
[tex]\Rightarrow x \in (A \cap C) - (B \cap C)[/tex] (1)
Si [tex]x \in B \Rightarrow x \notin A et x \in C[/tex]
[tex]\Rightarrow x \notin (A \cap C) et x \in (B \cap C)[/tex]
[tex]\Rightarrow x \in (B \cap C) - (A \cap C)[/tex] (2)
De (1) et (2), on a [tex]x \in (A \cap C) \Delta (B \cap C)[/tex]

freddy · 09-12-2009 20:26:04

Oui, volontiers, mais commence d'abord un raisonnement, et je verrai s'il est correct, si tu veux bien !

(...)

"aide toi et le Ciel t'aidera"

fadara · 09-12-2009 20:16:27

Oui, effectivement merci
Est-ce que tu peux m'aider pour la démonstration suivante
[tex](A \Delta B) \cap C = (A \cap C) \Delta (B \cap C)[/tex]

freddy · 09-12-2009 20:04:41

C'est mieux, non ?

fadara · 09-12-2009 19:41:05

Donc
[tex]X \in A \Delta B \Rightarrow x \in (A - B) \cup (B - A)[/tex]
[tex]\Rightarrow (x \in A et x \notin B) ou (x \in B et x \notin A)[/tex]
[tex]\Rightarrow x \in (A \cap \bar{B}) \cup (B \cap \bar{A})[/tex]

freddy · 09-12-2009 19:15:06

x est élément de la différence symétrique entre A et B si x appartient à la réunion de A et B privée de leurs éléments communs (intersection).

http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ffsym.html

fadara · 09-12-2009 19:11:01

Quelle est la bonne traduction de [tex]x \in A \Delta B[/tex] alors

freddy · 09-12-2009 19:03:26

fadara a écrit :

Bonsoir,
Je me frotte en ce moment aux exercices du site sur les ensembles.
A l'exercice 5, on a définit [tex]A \Delta B = \{x \in A \cup B ; x \notin A \cap B \}[/tex]
et on demande de montrer que
[tex]A \Delta B = (A \cap \bar{B}) \cup (B \cap \bar{A})[/tex]
Voilà comment je m'y suis pris :
[tex]x \in A \Delta B \Rightarrow x \in A \cup B et x \notin A \cap B[/tex]
[tex]\Rightarrow (x \in A ou x \in B) \,\,et\,\, (x \notin A ou x \notin B)[/tex]

Donc j'en déduis que x n'appartient à aucun des deux ensembles, ce qui me semble faux.

Tu es d'accord avec moi ?

Démarre plutot avec la notion de différence entre deux ensembles pour arriver à la formulation de la différence symétrique, comme :

[tex]A \Delta B = (A \cup B) - (A \cap B)[/tex]

Sinon, la suite du raisonnement me semble correcte (mais est sans lien avec le début).

Bb

fadara · 09-12-2009 18:33:26

Bonsoir,
Je me frotte en ce moment aux exercices du site sur les ensembles
A l'exercice 5, on a définit [tex]A \Delta B = \{x \in A \cup B ; x \notin A \cap B \}[/tex] et on demande de montrer que
[tex]A \Delta B = (A \cap \bar{B}) \cup (B \cap \bar{A})[/tex]
Voilà comment je m'y suis pris
[tex]x \in A \Delta B \Rightarrow x \in A \cup B et x \notin A \cap B[/tex]
[tex]\Rightarrow (x \in A ou x \in B) et (x \notin A ou x \notin B)[/tex]
Là, j'ai posé [tex]P = x \in A et Q = x \in B[/tex]
Ce qui donne
[tex](P \vee Q) \wedge (\urcorner{P} \vee \urcorner{Q}) = (\urcorner{P} \wedge Q) \vee (P \wedge \urcorner{Q})[/tex]
Ce qui au final me donne [tex](x \in B et x \notin A) ou (x \in A et x \notin B)[/tex]
d'où [tex]x \in (A \cap \bar{B}) \cup (B \cap \bar{A})[/tex]
Même chose réciproquement
Je voudrais savoir si cette démonstration est juste

ps : [tex]\bar{A}[/tex] : Complémentaire de A dans E

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