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Michel Coste

Arrêtons donc de discuter sur du vide.

Toujours pour le fun, une démonstration de "Si non A, alors A implique B", en formule : $\neg A \to (A\to B)$.

$$\begin{array}{cll} 1&\neg A&\\2&\qquad A&\\3&\qquad\qquad\bot&(1\text{ et }2)\\4&\qquad \qquad B&(3)\\
5&\qquad A\to B&(4)\\6&\neg A \to (A\to B)&(5)\end{array}$$

Commentaires : quand on introduit une hypothèse, on indente vers la droite la ligne suivante. Quand on décharge une hypothèse, on revient vers la gauche .
Ligne 3 : le symbole $\bot$ veut dire "absurde", "faux". La ligne 3 est le principe de non contradiction : les hypothèses $A$ en 1 et $\neg A$ en 2 donnent l'absurde.
Ligne 4 : c'est "ex falso sequitur quodlibet". Le falso est le $\bot$ du 3, et le quodlibet est $B$.
Ligne 5 : avec le $B$ du 4, on arrive à $A\to B$ en déchargeant l'hypothèse $A$.
Ligne 6 : avec le $A\to B$ du 5, on arrive à $\neg A (A\to B)$ en déchargeant l'hypothèse $\neg A$. On est maintenant tout à gauche, avec une démonstration de $\neg A \to (A\to B)$ sous aucune hypothèse.

beagle1

bah le fond reste le meme,
le langage commun ne fait pas faute de raisonnement dans son si A alors B qui conduiraient a des conclusions différentes sur le fond,

nous ne faisions pas en maths sans cours sur l'implication, de conclusions qui seraient différentes en utilisant la logique des logiciens

oui.
donc c'est la mème chose.

En pas pareil tout de meme sinon on ne discuterait pas des heures.

Michel Coste

beagle1 a écrit :

il y a une différence puisqu'une écriture ancienne est comptée faux, non acceptée.

Ça reste une affirmation qui ne repose sur rien;

beagle1

" pas que l'implication du secondaire est différente de celle de la logique mathématique."
si la logique a été introduite au lycée peut-ètre pas
sans la logique en apprentissage comme cela a été le cas il y a une différence puisqu'une écriture ancienne est comptée faux, non acceptée.

Précise concrètement le problème à résoudre, et ce que sont A et B. S'agit-il de démontrer une implication ? S'agit-il d'utiliser une implication ?
Non sans précision, aux élèves de répondre si leur réponse va dépendre de la situation.

Perso j'aurai répondu: aucune différence, cela veut dire la meme chose.

Michel Coste

beagle1 a écrit :

et je pense également qu'il faut faire la distinction entre un élève que l'on a obligé , orienté, a juste titre, à écrire en
A donc B
et un élève qui a compris pourquoi son prof ne veux pas d'un si A alors B

Précise concrètement le problème à résoudre, et ce que sont A et B. S'agit-il de démontrer une implication ? S'agit-il d'utiliser une implication ?

Michel Coste

beagle1 a écrit :

depuis ce fil de discussion je comprends très bien tes deux exemples,
l' élève que j'étais jusque bac C de l'époque 1975 ne comprendrait rien,
le déscolarisé des dernieres années sur les forum maths non plus,
voilà la différence.

Ça prouve simplement que tu as progressé depuis 1975 (ou que tu sous-estimes tes capacités de compréhension de l'époque), pas que l'implication du secondaire est différente de celle de la logique mathématique.

beagle1

et je pense également qu'il faut faire la distinction entre un élève que l'on a obligé , orienté, a juste titre, à écrire en
A donc B
et un élève qui a compris pourquoi son prof ne veux pas d'un si A alors B

beagle1

depuis ce fil de discussion je comprends très bien tes deux exemples,
l' élève que j'étais jusque bac C de l'époque 1975 ne comprendrait rien,
le déscolarisé des dernieres années sur les forum maths non plus,
voilà la différence.

Michel Coste

J'ai fait l'effort de donner un exemple concret avec le théorème de Pythagore : sa démonstration comme illustration du détachement d'hypothèse pour démontrer une implication, son utilisation comme modus ponens. Je constate malheureusement que tu n'en tiens pas compte dans ton discours qui reste fumeux, à mon goût : rien dans ce que tu écris ne montre que l'implication dans l'enseignement secondaire des mathématiques fonctionne différemment de l'implication de la logique mathématique. Normal, puisque ce n'est pas vrai.

beagle1

Michel :
" beagle1 a écrit :
L'implication des logiciens n'est pas (ou tellement plus) le classique si A alors B du langage commun, tout comme ce n'est pas l'implication de mon éducation maths de collège lycée qui parle d'un si j'ai A alors j'ai B.

Pourquoi répéter encore et encore cette affirmation dépourvue de sens ?
Que fait-on dans l'enseignement secondaire ? ..."

Bon alors cela se joue à plusieurs niveau:
-implicite explicite
-l'enseignement que j'ai (ou plutot pas! ) reçu à l'époque, bac 1975
-le sens commun de gens non scolarisés
-le sens commun des élèves au collège puis au lycée

Donc le fameux de mon temps:
-pas de cours direct sur l'implication
-on retrouve du si A alors B, des si et seulement si dans les théorèmes dès le collège,
et on reprend ces termes dans nos démonstrations,
-à aucun moment les profs font la guerre pour que l'on écrive du A donc B
-dans le si A alors B il y a un implicite A vrai

De nos jours :
-le sens commun est je pense proche de celui décrit plus haut, le si A alors B est un séquentiel qui dit quand on aura A on aura B
- les élèves collège lycée, je ne sais pas ce qu'ils ont dans le tete, reçu comme enseignement, je veux bien poser la question aux profs font ils la différence entre un:
si (x+1) alors B
si on a (x+1) alors B
on a (x+1) donc B

Bref l'implication en tant que bloc qui serait vrai ou faux n'est pas enseigné de mon temps
Si l'implication est fausse on va juste chercher à savoir l'erreur de déduction.
Et le (si A alors B ) avec A faux est une incompréhension totale, = ça veut dire quoi ? si A Faux alors B' ?

La logique a été réintroduite dans les programmes en 2009 je crois au lycée, donc les réponses peuvent varier.

Michel Coste

Cette embrouille a-t-elle sa place dans le fil ?

beagle1

bon alors du bureau maintenant je suis beagle 1.
alors on supprime beagle??

beagle1

Bonjour yoshi,
je me suis inscrit sous beagle le 23/10 avec l'ordi du brureau. J'ai voulu répondre hier soir le 25/10 de la maison.
Je vois répondre, je clique répondre,
je donne beagle plus mon mail et on me met que c'est utilisé ????Il n'accepte pas ma réponse.
Je lui ai alors dit beagle1 avec le meme mail et il a accepté de répondre.
Vous pouvez supprimer beagle1.

yoshi

Bonjour,

@Beagle
1. De Geer a raison n: un Invité n'a (n'avait ? Je ne sais pas ce que cela va devenir avec la dernière version du moteur du forum + nouveau php) pas pas les droits complets comme un membre à part entière...
2. De plus lors de ton inscription sur Bibmath le 23/10/2026, tu t'es créé 2 comptes de membre :
- l'un sous le pseudo de Beagle
- l'autre sous le pseudo de Beagle1.
Les 2 sont en enregistrés via la même boîte mail...
Mais Beagle1 et Beagle, aux "yeux" du moteur du forum sont deux personnes différentes. Mais membre ou pas, il n'est pas possible à B d'intervenir dans un message de B1 et réciproquement...
Il n'y a que deux personnes ici qui le peuvent : Fred : l'Administrateur et créateur du forum et moi-même comme modérateur, mais je ne peux pas toucher au fonctionnement (technique) du forum et c'est heureux (cf le thème de l'apprenti sorcier)...
Posséder deux comptes est incorrect...

Moi, Modérateur, je ne dispose que d'un seul compte et lorsque j'interviens pour Modérer le forum, je le signale expressément dans le corps du message où à la fin
Il faudra régulariser la situation en ne conservant qu'un seul compte soit B, soit B1 et il faudra t'adresser à Fred en lui spécifiant lequel tu veux supprimer ou conserver...

Cordialement,

Yoshi
- Modérateur -

Michel Coste

beagle1 a écrit :

L'implication des logiciens n'est pas (ou tellement plus) le classique si A alors B du langage commun, tout comme ce n'est pas l'implication de mon éducation maths de collège lycée qui parle d'un si j'ai A alors j'ai B.

Pourquoi répéter encore et encore cette affirmation dépourvue de sens ?
Que fait-on dans l'enseignement secondaire ?
- On se donne un triangle $ABC$ dont on suppose que l'angle en $A$ en droit. Par un raisonnement plus ou moins astucieux utilisant cette hypothèse, on en déduit que $BC^2=AB^2+AC^2$. On a démontré le théorème de Pythagore, l'implication "Si $ABC$ est rectangle en $A$, alors $BC^2=AB^2+AC^2$". Un déchargement d'hypothèse pour la démonstration de cette implication.
- Dans une situation géométrique, (par exemple $A$ sur le cercle de diamètre $BC$) on a que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. On a aussi dans notre stock de résultats démontrés le théorème de Pythagore, l'implication donnée ci-dessus. On conclut que $BC^2=AB^2+AC^2$. Un modus ponens pour la démonstration de cette égalité.
En quoi l'implication du secondaire est-elle différente de celle des logiciens ?

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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