Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour!
Merci d’avoir lu mon raisonnement assez foireux je le reconnais…et ben tant pis si je ne vous ait pas aidé. Mais en même temps, je n’ai ni les connaissances mathématiques ni assez d’expérience dans cette conjoncture pour pouvoir sortir quelque chose de pertinent…mais merci de m’encourager! J’essaierai de vous renvoyer ce que je trouve même si ça ne vous aide pas forcément (surtout pour avoir un avis autre que chatgpt) sauf si ça vous dérange bien sûr!
Bonne journée à vous!

Bonjour!
Je suis un élève de lycée qui s’est intéressé à cette conjecture.
En lisant votre document, j’ai vu que j’avais pris une approche très similaire à la votre sans aller plus loin:
Je m’étais intéressé à la division de N en « séquences » (un nombre impair et sa suite de doubles: par exemple 3 6 12 24 48 etc) et en suivant cela, il était possible de construire un arbre inversé. Se basant sur ce que j’appelle: des séquences fatidiques d’ordre n, ou n est le nombre de séquences qu’il faut pour arriver à la séquence 1 et que les doubles des séquences de base de multiple de 3 (3 9 15 etc) ne peuvent pas résulter de 3n+1, et que pour toutes les autres séquences, la moitié de ces nombres résultent de 3n+1. Moitié causée par un truc de parité…(il faut que je revoie ce que j’ai recherché).
J’ai remarqué aussi que si n=2k+1, alors 3n+1=3(2k+1)+1=6k+4.
En divisant par 2, on obtient 3k+2 mais vu que n=2k+1, on se retrouve avec n+k+1.
Suivant la parité de k, si k est impair, on touche la fin de la séquence, si k est pair:
Soit q=k/2-1/2, (n+k+1)/2=n/2+k/2+1/2
Donc, on obtient n/2+q+1. Et suivant la parité de q, on peux continuer ou non.
Le fond de la séquence équivaut donc à quelque chose qui se rapproche de: n/2^n + la division maximale de k par 2^n +1
Ceci suit la logique montrée au dessus mais honnêtement je me pers.
J’espère que cela pourra vous être utile! Et si ça ne l’est pas, j’espère pouvoir discuter avec vous sur le sujet!
Bonne journée à vous!

Après lui avoir posé la bonne question (très important), ChatGPT s'est décidé à simplifier la recherche de suites partiellement isomorphes ... sans passer par le calcul d'un entier potentiellement gigantesque. Voir cette nouvelle section.

[Même fil que le précédent, mais restructuré]

reBonjour,

Je travaille depuis plusieurs années sur une approche inverse de la conjecture de Collatz. Au lieu de calculer la suite d'un entier impair $n_0$ comme on en a l'habitude, on fixe la longueur $L$ et le nombre $t$ de termes impairs d'une suite dite anonyme (on ne connaît aucun de ses termes, seulement leur position relativement au premier) puis on cherche quels entiers impairs possèdent ces caractéristiques.

Le cœur de cette méthode repose sur la formule

$n_0=\dfrac{2^{p1}-A_t}{3^{t+1}}$

dans laquelle $A_t$ est calculé de manière itérative par la méthode de Horner

$A_0=1\;,\;A_{k+1}=3\,A_k+2^{S_k}$

avec

• $S$ → la liste des positions des termes impairs, qui peut être aléatoire en nombre et en valeurs,

• $p1=L-1$ → position du 1 final.

D'autre part, en calculant le nombre exhaustif de suites de longueur $L$ possédant $t$ termes impairs, j'ai observé qu'elles forment une courbe en cloche (gaussienne) qui devient de plus en plus régulière à mesure que $L$ augmente.

J'aurais aimé avoir vos avis sur deux questions restées ouvertes :

1. Je sais calculer la valeur minimale de la courbe en cloche, mais existe-t-il une méthode algébrique pour calculer la valeur maximale de $t$ pour $L$ donné, c'est-à-dire la limite droite de cette courbe (qui n'est pas infinie) ?

2. Cette distribution statistique a-t-elle déjà été modélisée dans la littérature ?

Explications complètes dans ce document (également restructuré).

Merci d'avance pour votre contribution à cette étude ! :-)