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Bonjour Bernard-maths,
Oui. Je préfère (avec GeoGebra) utiliser le cercle d'inversion de rayon $\sqrt{|k|}$ où $k$ est la puissance de cette inversion et la commande "Inversion" quitte à composer avec la symétrie centrale de centre le pôle lorsque $k<0$.
Affaire de goût mais c'est exactement la même chose.

Une figure où on utilise maintenant l'inversion de pôle le second point isodynamique $X_{16}$ et de puissance positive.
Le cercle d'inversion en pointillé est orthogonal au cercle $(O)$.

Bonjour à tous,
Je pense utile de préciser l'utilisation de la commande "Inversion" de GeoGebra. L'avenir nous dira peut-être si j'ai raison (ou pas).
Pour rester dans l'esprit de ce fil, voici un exemple :
Un cercle $\Gamma$ ainsi qu'un point $\Omega$ sont donnés.
On cherche l'unique inversion $i$ de pôle $\Omega$ qui laisse le cercle $\Gamma$ (globalement) invariant.
Avec la théorie, aucun problème : la puissance de cette inversion est la puissance du point $\Omega$ par rapport au cercle $\Gamma$.
Mais avec GeoGebra, deux cas sont à envisager :
1) $\Omega$ est extérieur au cercle $\Gamma$ (sa puissance par rapport à $\Gamma$ est positive).

On construit le cercle d'inversion de centre $\Omega$ et de rayon $r$ en menant de $\Omega$ une tangente en $T$ au cercle $\Gamma$.
On a bien $r^2=\Omega O^2-R^2=\mathcal{P}_{\Gamma}(\Omega)$
Les cercles $\Gamma$ et $\gamma$ (le cercle d'inversion) sont orthogonaux.
$\overline{\Omega M}.\overline{\Omega M'}=r^2$. Les points $M$ et $M'$ s'échangent dans l'inversion $i$ cherchée et la commande "Inversion" de GeoGebra fonctionne sans souci.

2) $\Omega$ est intérieur au cercle $\Gamma$ (sa puissance par rapport à $\Gamma$ est négative).

$\mathcal{P}_{\Gamma}(\Omega)=\Omega O^2-R^2=-r^2$
Soit $i_+$ l'inversion de pôle $\Omega$ et de puissance $r^2$ et $\sigma$ la symétrie centrale de centre $\Omega$ :
$i=i_+\circ \sigma=\sigma\circ i_+$
$i(M)=\sigma\circ i_+(M)=\sigma(M_1)=M'$ et $\overline{\Omega M}.\overline{\Omega M'}=-r^2$
Le cercle $\Gamma$ coupe diamétralement le cercle d'inversion $\gamma$. On dit que $\Gamma$ est "pseudo-orthogonal" à $\gamma$.
$M$ et $M'$ s'échangent dans l'inversion $i$ mais pour l'obtenir avec GeoGebra, il faut composer l'inversion de puissance positive $r^2$ avec la symétrie centrale $\sigma$ pour obtenir l'inversion de puissance négative $-r^2$.

Dans ce fil, avec une inversion de pôle $X_{15}$ (intérieur au cercle), nous sommes dans le second cas de figure.
On peut refaire l'exercice avec pour pôle d'inversion $X_{16}$ (extérieur au cercle). Sa construction est évoquée plus haut.

Décidément je ne te suis pas : je maintiens qu'il s'agit de $X_{15}$.
Je maintiens aussi que tes figures ne collent pas. Voici celle que tu aurais du obtenir :

Bonjour Bernard-maths,
Ton message est un peu ... "curieux".

Je pense qu'il est clair pour tout le monde que ce sont les triplets de points $(A,B,C)$ et $(A',B',C')$ qui s'échangent par inversion.
Que vient faire $X_{38}$ dans cette histoire ?
Tes figures et leur commentaire ici :

sont faux.
P.S. L'abus de points d'exclamation est mauvais pour la santé

Bonjour,
Une figure brute relative à :

C'est l'ellipse de Brocard (de point de Brianchon le point de Lemoine $K$) commune à la famille de triangles $ABC$.
Ses foyers sont les points de Brocard et son centre $X_{39}$ dans l'ETC.

Bonjour à tous !

Comme promis voici par inversion les courbes du triangle équilatéral et du pentagone régulier et croisé.

Ce sont les courbes en rouge, pour pimenter et rajouter un peu d'art aux maths, j'ai rajouté les courbes en vert.

Elles sont symétriques des rouges par rapport au centre, mais aussi les inverses des polygones avec un rapport d'inversion opposé ... (on peut rajouter : et d'une rotation)

Je pense reprendre plus de détails et d'extensions dans un nouveau titre sur les inversions ...

Ce qui permettra à cailloux de reprendre le contrôle de son post de départ ... {;-)

Bernard-maths

Bonjour,

Une inversion est involutive, alors l'itération .................

Cordialement,
Rescassol