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Bonjour, le terme n+2 de la suite s’obtient en prenant l’image du terme n+1 par f, lui-même étant l’image du terme n par f. Donc, dans un repère avec la représentation graphique de la fonction f, en partant de Un en abscisse, tu trouveras Un+1 en ordonnée, qu’il faut repasser en abscisse pour trouver à nouveau Un+2, etc... Or, pour pointer Un+1 sur l'axe des abscisses à partir de Un+1 en ordonnée, il suffit de prendre son symétrique par rapport à la première bissectrice qui a pour équation y=x.

Bonjour,

Voici une proposition de plan pour cette leçon, n'hésitez pas à commenter et challenger mon travail :

Prérequis : généralités sur les suites numérique, analyse réelle niveau première, raisonnement par récurrence.
Niveau cible : 1ere/Terminale.

1. Définition et point fixe

   1. Définitions (suites définies par récurrence, intervalle stable par une fonction, exemple)

   2. Points fixes (définitions, exemples et représentation graphique)

   3. Propriétés : lien entre convergence d'une suite récurrente et point fixe

2. Étude d’un cas fondamental : suites arithmético-géométriques

   1. Définition et exemples

   2. Étude générale, remarque sur la vitesse de convergence

   3. Exemple, application, représentation graphique

3. Étude de la convergence

   1. Variation de la suite, lien avec la monotonie de $f$

   2. Théorème de la limite monotone et lien avec le point fixe

   3. Représentation graphique (escargot, spirale)

4. Ouverture

   1. Méthode de Newton pour recherche de zéro

   2. Suite de Héron

   3. Suite suite récurrence matricielle

Bonsoir,

Pensez-vous qu'il est adéquat dans cette leçon de parler des suites récurrentes matricielles de la forme $U_{n+1}=AU_n+B$ où $A\in M_d(\mathbb{R})$ et $B,U_n\in M_{d,1}(\mathbb{R})$ pour tout $n\in\mathbb{N}$ ?

Merci d'avance.