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Bonsoir,

Avec la définition donnée,  si un des intervalles I proposés est un voisinage de 3, on aurait a <3 <b pour des réels a et b , avec ]a b[ inclus dans I.
Aucune  extrémité de I n'est donc strictement comprise entre a et b, et 3 n'est donc égal à aucune borne de I.
Tu peux donc répondre avec ces observations.
En somme cela revient à dire plus généralement qu'un élément est toujours à l"'intérieur"  d'un de ses voisinages. Impossible d'être "au bord".

Bonjour.

Je révise mon cours sur les espaces vectoriels normés dans lequel on nous a entre autres donné cette définition

Soit $x$ un nombre réel, on appelle voisinage de $x$ dans $\mathbb{R}$ tout sous-ensemble $V$ contenant un intervalle ouvert contenant $x$

ainsi que quelques exemples

$\]-10; 10\]$ est un voisinage de $3$

$\]-10; 3\]$ n'est pas un voisinage de $3$

$\]0; 1\[$ est un voisinage de $0,5$

$\[0,5; 1\]$ n'est pas un voisinage de $0,5$

Mais je ne suis pas bien certain de comprendre pourquoi $\]-10; 3\]$ et $\[0,5; 1\]$ ne sont pas respectivement des voisinages de $3$ et $0,5$.

Pourquoi n'en sont-ils pas ?

Merci d'avance pour vos réponses.