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Merci DeGeer,
non je ne confond pas F et $\mathcal{F}$, par contre je crois que j'ai une vision trop ensembliste des choses pour le calcul propositionnel

Bonjour à tous,
J'ai un petit problème en calcul propositionnel.
Rappel:
\noindent $\mathcal{P}$ ensemble des variables propositionnelles ou propositions\\\\
  $\mathcal{L}$ Langage:\quad $\mathcal{L}=\mathcal{P} \cup \left\lbrace\neg ,\wedge,\vee,\Rightarrow,\Leftrightarrow \right\rbrace
  \cup \left\lbrace ),(\right\rbrace  $ \\
   \indent\indent Parfois on rajoute $\top$ et $\bot$ \quad Resp "toujours vrai" et "toujours faux"\\\\
   $\mathcal{M}(\mathcal{L})$ ensemble des "mots" que l'on peut écrire avec  $\mathcal{L}$\\
  \indent\indent On entend par mot toute suite de symboles écrite avec $\mathcal{L}$\\\\
  $\mathcal{F}$ ensemble des formules propositionnelles. C'est le plus petit sous-ensemble de $\mathcal{M}(\mathcal{L})$ qui a les propriétés suivantes:\\
  \indent(1) $\mathcal{F}$ contient  $\mathcal{P}$\\
  \indent(2) Si $F$ est élément de $\mathcal{F}$, alors $\neg F$ est élément de $\mathcal{F}$\\
  \indent(3) Si $F$ et $G$ sont éléments de $\mathcal{F}$, alors $F\alpha G$ est élément de $\mathcal{F}$\\
  \indent \indent où $\alpha$ est n'importe lequel des connecteurs binaires $\wedge,\vee,\Rightarrow,\Leftrightarrow $\\

Il est indiqué que $\mathcal{F}$ est l'intersection de tous les sous-ensembles de $\mathcal{M}(\mathcal{L})$ qui vérifient les propriétés ci-dessus. Mais soit $A$ un de ces sous-ensemble, il est possible que $F$ soit dans l'intersection et $\neg F$ soit dans la partie de $A$ qui n'est pas dans l'intersection .... Ça me perturbe...
Merci pour vos éclaircissements