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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Black Jack
- Hier 10:49:35
Bonsoir,
on peut remarquer que l’abscisse de B ne suffit pas pour déterminer l'aire du rectangle. Sauf si la droite (OA) est parallèle à un des axes de coordonnées.
Bonjour,
Il suffit de bien choisir le repère (qui n'est pas imposé par l'énoncé)).
Rien n'empêche dans l'énoncé de choisir le centre du cercle comme origine du repère orthonormé et de mettre le point A sur cet axe (on a alors A(0;R)
Comme l'angle AMB est droit, avec M sur le cercle, le point B est diamétralement opposé au point A.
Et on arrive de suite à la relation que j'ai donnée.
- verdurin
- 16-03-2026 18:08:16
Bonsoir,
on peut remarquer que l’abscisse de B ne suffit pas pour déterminer l'aire du rectangle. Sauf si la droite (OA) est parallèle à un des axes de coordonnées.
- Black Jack
- 15-03-2026 17:32:33
Bonjour,
Je m'arrête à la question "On pourra donc ainsi calculer l’aire du rectangle avec la corde AB, le diamètre du cercle et Pythagore !" . Toute la suite ne fait que compliquer les choses et n'apporte rien.
On trouve $S = AB * \sqrt{4r^2-AB^2}$
Cela c'est immédiat.
- mermichel
- 11-03-2026 16:41:57
Bonjour à tous,
Je soumets à votre sagacité un problème que je me suis créé (pour le plaisir...).
Dans un repère orthonormé :
- soit un cercle de centre (x0, y0) et de rayon r
- sur ce cercle un point A (xA, yA) fixe.
- un deuxième point B (xB, yB) se déplace sur le cercle.
On construit la corde AB à partir de laquelle on peut donc générer un rectangle ABCD inscrit dans le cercle.
On pourra donc ainsi calculer l’aire du rectangle avec la corde AB, le diamètre du cercle et Pythagore !
But : trouver la formule de l’aire du rectangle en fonction de l’abscisse xB du point B.
Longueur corde = racine ((yB-yA)²_(xB-xA)²)
Dans cette formule, on connaît xA, yA et xB. yB est à calculer.
J’ai trouvé son équation (de la forme : ax² + bx +c)
où a = 1 b = -2 y0 c = y0² + xA² – 2 xA.x0 + x0² – r² sauf erreur !
C’est ici que le bât me blesse : réemployer cette expression dans la formule de l’aire du rectangle me paraît un exercice alambiqué et source d’erreurs.
Si quelqu’un a une solution, je lui adresse un grand merci d’avance.
Mermichel