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Galopin01 · 04-02-2026 16:24:43

Merci pour toutes ces précisions.
Pour les diamètres des petits cercles je me suis contenté de AA'/2, c'est plus trivial que #14 mais ça répond exactement à mon besoin...

J'ai du faire une manip involontaire, du coup le forum est maintenant en couleurs sombres ce qui ne me convient pas quelqu'un sait-il comment y remédier ?

Merci encore.
A+

cailloux · 04-02-2026 13:53:14

Bonjour à tous,
Et merci à vous deux pour vos efforts.
Dans mes souvenirs il ne s'agit d'aucun de ces deux fils mais ma mémoire est peut-être défaillante ...

jelobreuil · 03-02-2026 18:46:30

Non, DSBmath, je ne pense pas que ce soit ce sujet-là, car il est beaucoup trop ancien : je n'étais pas sur les-maths.net à cette époque... Je vais essayer de retrouver le sujet en question, il me semble qu'il est récent.
Bien cordialement, JLB
PS : voici la discussion, voir mon message du 26 janvier.
https://les-mathematiques.net/vanilla/d … nt/2554790

DSBmath · 03-02-2026 18:26:11

Bonjour Cailloux
C'est peut être ce sujet là > https://les-mathematiques.net/vanilla/d … C3%A9gaux.

cailloux · 03-02-2026 17:22:36

Bonjour à tous,
Je me permets quelques commentaires qui ne vont peut-être pas plaire à tout le monde :
En Géométrie (même élémentaire) les calculs sont souvent nécessaires indispensables. Mais en toute circonstance, ils doivent aboutir à des constructions (règle et compas si possible, logicielles sinon).
On fait des calculs. Soit. On est à peine à la moitié du chemin si on veut faire de la belle Géométrie. Il faut absolument les interpréter.
Pour ma part, à partir d'un triangle équilatéral $ABC$ de côté $u$, j'ai prouvé par calculs (voir ma figure) que $aO_A=bO_B=cO_C=\dfrac{u}{2}$
D'où la construction du message 12.
Il reste que jelobreuil a parfaitement compris ce schéma en proposant une construction. Grand mérite à lui ! Il est tout à fait dans l'esprit de ce beau forum de Géométrie.
Maintenant une question qui n'a presque rien à voir avec ce sujet (quoique ?) :
Je suis certain qu'il a été question ailleurs d'un trapèze avec 3 côtés égaux. Un "ailleurs" que jelobreuil connaît très bien.
J'ai été tout à fait incapable de retrouver ce sujet.
Amicalement.
[Edit] Correction d'une vilaine fôte.

jelobreuil · 03-02-2026 16:18:11

DSBmath, je suis d'accord avec toi pour le rayon des petits cercles, il vaut bien ce que tu dis : moi, j'ai trouvé qu'il est égal à c.(rac3 - 1)/4, où c représente le côté de ABC. Comme R = c/rac3, nous tombons bien sur la même chose.
Je n'ai pas encore compris l'erreur que j'ai faite hier soir sur le rapport DE/AB), mais il est certain que je l'ai faite !
A plus tard, JLB

DSBmath · 03-02-2026 15:12:02

Bonjour Jelobreuil et Galopin01 et Cailloux

La droite (FD) est la médiatrice du segment [AA'] , identiquement la droite (DE) est la médiatrice du segment [BB'] , identiquement la droite (EF) est la médiatrice du segment [CC']

Du coup le rayon des petits cercles est donné par l'expression $\dfrac {3-\sqrt {3}}{4}\times R$

jelobreuil · 03-02-2026 14:43:40

Galopin01, Les formules que t'a indiquées DSBmaths pour AA' et A'B' sont IDENTIQUES !
En effet, en réduisant au même dénominateur, 1 - 1/(1 + rac3) = (1 + rac3 -1)/(1 + rac3) = (rac3)/(1 + rac3).
Il n'est donc pas surprenant qu'elles donnent le même résultat.
Je n'ai pas encore terminé mon travail, j'en suis à peu près à la moitié. Je vais essayer de terminer ce soir...
Bien cordialement, JLB
PS : les deux derniers messages avant celui-ci, de DSBmaths et Cailloux, sont arrivés pendant que je l'écrivais...
Et en effet, Cailloux, ta construction des centres des petits cercles est de beaucoup plus simple que la mienne : c'est la bonne surprise du triangle équilatéral, il y a des égalités de distances insoupçonnées !

cailloux · 03-02-2026 14:29:13

Bonjour,
Une construction alternative à celle de Jelobreuil où $a,b,c$ sont les milieux des côtés du triangle $ABC$ :

On peut l'adapter pour la suite.

[Edit]Ajout de l'"adaptation".

DSBmath · 03-02-2026 14:18:15

Galopin01 a écrit :

Bonjour,
Enfin ta dernière formule semble exacte.

Bonjour Galopin01 & Jelobreuil
Elle est exacte celle-là
J'avais placé une autre formule mais qui ne sert pas dans ce sujet (en clair je me suis emmêlé les pinceaux cette nuit lol)
Pour les autres formules on peut les simplifier facilement car on est dans un sous-corps des réels
Du coup en simplifiant on a
$AA'=BB'=CC'=A'B'=B'C'=C'A'=\dfrac {3-\sqrt {3}}{2}\times R$

Attention avec le signe négatif elle est différente de $DE=\dfrac {3+\sqrt {3}}{2}\times R$

Galopin01 · 03-02-2026 13:41:06

Bonjour,
Pour le dessin c'est très clair, pour les formules ça a été un peu une surprise :
DSBmath Hier 18:39:09
avec R = 10 :
A première vue la formule pour A'B' ne semble pas correcte (en fait elle donne exactement le même résultat que la formule pour AA' (6.33974596215561)
Ben c'est pourtant exact ! Même si en regardant le dessin ce n'est pas une évidence !
Enfin ta dernière formule semble exacte. DE= 23.66025404 ce qui infirme le calcul de jelobreuil (désolé ! ) Le rapport DE/AB =1,37 env.
Merci encore ceci clôt le sujet.
Merci également pour le renseignement (Geogebra)
Cordialement.
A+

DSBmath · 03-02-2026 11:05:35

Bonjour Galopin01

Oui je voulais dire le cercle qui porte A,B,C de rayon R

mais je me suis trompé dans mon calcul

Ci-dessous le calcul corrigé

$DE= \dfrac {3+\sqrt {3}}{2}\times R$

jelobreuil · 03-02-2026 10:35:37

Bonjour Galopin01,
Je réponds de suite à ta question concernant le logiciel : c'est Geogebra, en accès libre.
Je me mets à la confection du document annoncé.
Bonne journée, à plus tard !
JLB

Galopin01 · 03-02-2026 07:55:22

Bonjour jelobreuil, DSBmath,
Quelle productivité !
Il faut que je teste tout ça, mais...
DSBmath :
A première vue cette phrase me pose problème :
En posant R le rayon du cercle qui porte A,B,C,D,E,F donc de diamètre 2R
Je suppose que c'est juste une coquille : ABCDEF ne sont pas sur le même cercle.
Je comprend R rayon du cercle ABC donc...
Question subsidiaire : Quelle logiciel utilisez vous pour faire des croquis d'une telle précision ?
Il me faudra un peu de temps pour bien digérer et mettre en application.
Je vous reviens après application. Ce qui peu demander un bon moment car je n'ai plus votre cadence !
Cordialement.
A+

DSBmath · 03-02-2026 06:33:30

Bonjour Galopin01 et Jelobreuil

En posant R le rayon du cercle qui porte A,B,C donc de diamètre 2R

J'ai obtenu

erreur de formule

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