Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir Omhaf,

Oui, dans tous les triplets pythagoriciens $(a,b,c)$ l'un des entiers est multiple de $5$. En effet, modulo $5$, les carrés sont $0$ et $\pm 1$. Si tu as $a²=b²+c²$ et si $b$ et $c$ ne sont sont pas nuls modulo $5$ alors on aura $a²\equiv 0$, ou $a²\equiv ±pm 2$. Le second cas étant impossible, on aura forcément $a$ nul modulo $5$... pareil si on suppose que $a$ et $c$ (ou $a$ et $b$) ne sont sont pas nuls modulo $5$...

En gros, modulo 5, il n'y a que 4 façons (à l'ordre près de $b$ et $c$) d'avoir $a²=b²+c²$ :
$$0=0+0, \quad 0=1-1, \quad 1=1+0, \quad -1=-1+0,$$
et à chaque fois il y a un $0$...

Par contre la "majorité" des triplets pythagoriciens ne contient pas un nombre premier : en effet, si $(a,b,c)$ est un tel triplet alors pour tout entier $k$ on sait que $(ka,kb,kc)$ sera aussi un triplet pythagoricien...

Roro.

Re,
Le seul point commun entre les trois nombres entiers constituant le triangle est qu'un d'entre eux est un multiple de 5. et la majorité d'entre eux contient un nombre premier.
Si quelqu'un a un contre exemple je me rectifierais
@+

Bonjour Roro !

1 par exemple ...?

Ou bien : tout nombre (>1) a un carré égal à la somme de 4 carrés ...?

Je n'ai pas cherché plus loin que le bout de mon nez ...

Bernard-maths

Bonjour à tous ! Bonjour Omhaf !

Je suis pris par d'autres activités ... et je ne suis pas de près vos cogitatons ...

Toutefois, les triplets "se trouvent" dans un demi rectangle dans un plan.

Si on passe en 3D, on peut utiliser un parallélépipède rectangle, de dimensions d'arêtes a, b et c, alors la "grande" diagonale de mesure d est telle que d² = a² + b² + c².

Par exemple si a = 3, b = 4, c = 12, alors d = 13 ... d'où quadruplet Pythagoricien ?

Je n'ai pas cherché, mais j'imagine que ça existe déjà !?

On doit aussi trouver des quintuplets, des sextuplets ... Pythagoriciens ???

Bonnes cogitations,

Bernard-maths

Re
Merci Rescassol,

Ma démarche porte sur les nombres entiers seulement, et je ne prétends pas que cette méthode est universelle

@+

Bonjour à tous
Je viens de publier sur youtube une nouvelle méthode de calcul de l'hypoténuse d'un triangle rectangle sans utiliser le théorème de Pythagore.
Je vous prie de bien vouloir la consulter et me donner vos avis
Merci d'avance
https://youtu.be/-jWaZtvcWC4
@+

Bonjour Yoshi, Bernard et tous,
Merci beaucoup Yoshi ! Je ne connaissais pas cette construction, j'en étais resté à celle de Gauss (je crois), bien plus compliquée dans mon souvenir, qu'il me semblait avoir vue dans le petit livre "Les nombres et leurs mystères" d'André Warusfel. Mais vérification faite, j'ai dû l'apercevoir ailleurs, car celle qui figure dans ce livre, c'est bien celle de Richmond ! Ou alors, je confonds avec la figure de la construction du polygone constructible suivant, avec je ne sais plus combien de côtés ...
Je sais, bien sûr, que l'heptadécagone est constructible à la règle et au compas, contrairement à beaucoup d'autres ... Mais c'est devenu l'un de mes passe-temps favoris, de m'amuser à chercher, avec Geogebra, des constructions approchées le plus "exactes" possible des polygones de degré impair, réalisables "à la règle et au compas".
Pour l'ennéagone, par exemple : https://www.geogebra.org/classic/z3vb45vj  et https://www.geogebra.org/classic/utmhuq2v
Et comme cela fait longtemps que je m'y adonne, j'en ai "pas mal" ! J'ai d'ailleurs le "projet" d'en faire un petit recueil, pour celles et ceux qui seraient intéressé(e)s ...
Et pour ta proposition, bien sûr que "cela me dit" !
En toute amitié, Jean-Louis B.