Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » Espaces de Hilbert séparable.
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- yoshi
- 26-02-2025 20:04:37
Bonsoir,
Au temps pour moi : toutes mes excuses à tous les lecteurs et lectrices...
La bonne adresse est en .com et non en .fr : la revoilà corrigée (le lien a été testé avant validation de mon post) :
https://www.cjoint.com
Yoshi
- Modérateur -
- Orange99
- 26-02-2025 14:22:13
Bonjour yoshi,
Merci pour ton message.
Le lien www.cjoint.fr ne fonctionne pas sur mon ordinateur. Je ne sais pas pourquoi.
Pour vous simplifier l'accès au document, il suffit de taper sur google, les mots clés suivants : Michael frank, isomorphisms of hilbert C^* modules.
Le premier lien affiché par google : MATHEMATICA SCANDINAVICA, isomorphisms of hilbert C^* modules and ... est exactement le lien qui pointe vers le document concerné.
Cordialement.
- yoshi
- 26-02-2025 09:45:13
Bonjour,
@Orange99
Je suis au regret de te signaler que l'adresse donnée ci-dessus nous est - et c'est totalement logique et normal - inaccessible...
En effet Ici, file:///C:/Users/Asus%20PC/Downloa … ummy-2.pdf pointe sur ton ordinateur.
Il est heureux que ce soit le cas, sinon toutes les données sensibles se trouvant sur ta machine seraient -sans effort, à la disposition de n'importe qui !!!
Je te suggère donc de déposer ton fichier sur https:\\www.cjoint.fr, de suivre les instructions, de copier le code que tu obtiendras à la fin et de revenir le coller dans un prochain message.
Nous pourrons alors prendre connaissance du document auquel tu fais référence au post précédent...
Cordialement,
Yoshi
- Modérateur -
- Orange99
- 25-02-2025 20:33:32
Ici, file:///C:/Users/Asus%20PC/Downloads/admin,+dummy-2.pdf , page 2, on présente la définition d'isomorphisme de Hilbert modules.
- Orange99
- 25-02-2025 20:18:33
Voici ce que je propose pour montrer que [tex]B(H)[/tex] et [tex]B(H,K)[/tex] sont isomorphes :
Puisque, [tex]H[/tex] et [tex]K[/tex] sont séparables, ils sont isomorphes.
Soit [tex]f : H \to K[/tex] un isomorphisme de [tex]H[/tex] dans [tex]K[/tex].
Soit [tex]\Phi : \ B(H) \to B(H,K)[/tex] un morphisme de Hilbert modules, défini par : [tex]\Phi (T) = f \circ T[/tex].
Mais, je n'arrive pas à montrer que [tex]\Phi[/tex] est un isomorphisme de module de Hilbert.
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
- Orange99
- 25-02-2025 18:15:14
Merci beaucoup Fred pour cet éclairage.
Soient [tex]H[/tex] et [tex]K[/tex] deux espaces de Hilbert complexes séparables et [tex]B (H,K)[/tex] l'espace des opérateurs bornés de [tex]H[/tex] dans [tex]K[/tex].
Soit [tex]B(H)[/tex] l'espace des opérateurs bornés de [tex]H[/tex] dans [tex]H[/tex], et [tex]B(K)[/tex] l'espace des opérateurs bornés de [tex]K[/tex] dans [tex]K[/tex].
Est ce que,
- [tex]B(H)[/tex] et [tex]B(H,K)[/tex] sont isomorphes ? Si oui, pour quelle structure ?
- [tex]B(K)[/tex] et [tex]B(H,K)[/tex] sont isomorphes ? Si oui, pour quelle structure ?
Je rappelle que, [tex]B(H)[/tex] ainsi que [tex]B(K)[/tex] sont des [tex]C^*[/tex] - algèbres, et [tex]B(H,K)[/tex] et un [tex]B(K)[/tex] - module de Hilbert et que tout [tex]C^*[/tex] - algèbre est un cas particulier de module de Hilbert.
Voir,
- https://fr.wikipedia.org/wiki/C*-alg%C3%A8bre
- https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_C*-module
Merci d'avance.
- Fred
- 25-02-2025 17:16:44
Oui, $L^2(\mathbb R)$ est séparable, et par conséquent, $L^2(\mathbb R)$ et $\ell^2(\mathbb N)$ sont isomorphes, et même isométriques.
- Orange99
- 25-02-2025 15:44:58
Bonjour,
Merci Fred et DeGeer pour vos réponses.
Est ce que l'espace de Hilbert complexe [tex]H = L^2 ( \mathbb{R} )[/tex] ''of complex valued square integrable functions'', muni de la mesure de Lebesgue usuelle est séparable ?Merci d'avance.
Si oui, est ce que alors [tex]L^2 ( \mathbb{R} )[/tex] et [tex]\ell^2(\mathbb{N})[/tex] sont isomorphes ?
Merci d'avance.
- Orange99
- 25-02-2025 15:31:43
Bonjour,
Merci Fred et DeGeer pour vos réponses.
Est ce que l'espace de Hilbert complexe [tex]H = L^2 ( \mathbb{R} )[/tex] ''of complex valued square integrable functions'', muni de la mesure de Lebesgue usuelle est séparable ?
Merci d'avance.
- DeGeer
- 24-02-2025 22:07:56
Bonsoir
Pas nécessairement. Par exemple $\ell^2(\mathbb{N})$ et $\mathbb{C}^n$. Si par contre on suppose que les deux sont de dimensions infinie (et séparables), alors ils sont isomorphes à $\ell^2(\mathbb{N})$ donc isomorphes entre eux.
- Fred
- 24-02-2025 22:02:47
Bonjour,
Oui. Il suffit de considérer l'application linéaire qui envoie une base hilbertienne de l'un sur une base hilbertienne de l'autre.
Correction : De Geer a raison, il faut que tous les deux aient la même dimension (finie ou infinie)...
F.
- Orange99
- 24-02-2025 20:06:28
Bonsoir à tous,
Soient [tex]H[/tex] et [tex]K[/tex] deux espaces de Hilbert complexes séparables.
Est ce que nécessairement [tex]H[/tex] et [tex]K[/tex] sont isomorphes ?
Merci d'avance.