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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 01-02-2025 11:11:50
Bonjour,
On a aussi en suivant le point de vue de De Geer que le translaté du point de F (0,0,1) selon le vecteur (2,0,0) ( écart entre deux points de F particuliers) n'appartient pas à F.
Ce serait le cas si F était un ss-espace affine.
Bonne journée
- bridgslam
- 30-01-2025 18:22:59
Sauf erreur, dans l' espace euclidien la projection de O sur F serait un point unique H ( correspondant à d(A,H) minimum).
Or ici tous les points de F ( une infinité) seraient donc les projetés de O.
Contradiction.
Peut-être une autre façon de voir, si je ne dis pas des c...
Mais j'ai une manie, sur une question donnée, l'envisager sous des angles différents.
Alain
- bridgslam
- 30-01-2025 18:02:15
Bonsoir,
Il est facile de trouver 3 vecteurs linéairement indépendants
( par différence 2 à 2 des coordonnées de 3 points de F) , qui appartiendraient donc à l'espace vectoriel directeur de F, qui serait ainsi de dimension 3.
F serait donc l'espace affine entier , or O n' y appartient pas.
C'est une autre façon de faire.
A.
- Michel Coste
- 30-01-2025 13:38:26
Bonjour,
Le $+$ après $F$ est une typo ?
Le "stable par translation" ne me paraît pas très clair. Translation de quoi ?
Je préfère de loin "stable par barycentres". Ce n'est pas le cas pour $F$ car le milieu de $(1,0,0)$ et $(-1,0,0)$, deux éléments de $F$, n'est pas dans $F$.
- LubinB
- 30-01-2025 12:41:43
Bonjour
Cet ensemble n'est pas stable par translation, donc n'est pas un sous-espace affine.
Bonjour, merci de votre réponse.
Cela signifie quoi niveau mathématique ? A = x +E est différents de (x+v) + E?
- DeGeer
- 30-01-2025 12:21:52
Bonjour
Cet ensemble n'est pas stable par translation, donc n'est pas un sous-espace affine.
En fait, ça demanderait quelques détails pour le montrer.
- LubinB
- 30-01-2025 11:43:56
Bonjour, voici mon énoncé :
[tex][/tex Déterminer si l’espace \( F \) est un sous-espace affine de \( \mathbb{R}^3 \), où
\[
F + \left\{ M = (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \mid x^2 + y^2 + z^2 = 1 \right\}.
\]
]
L'équation présente une sphère et n'est donc pas un sous espace affine de R^3 mais comment le justifier proprement ?
En vous remerciant d'avance