Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Black Jack a raison, $u_1$ n'est pas définie. Après, pour compléter sa réponse, on va étudier la comportement de la suite en l'infini pour voir si la série diverge.

Effectivement si tu fais le DL de ta série à l'ordre 1 tu obtiens :
$$
\ln \left( 1 + \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} \right) = \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} + o\left( \frac{1}{\sqrt{n}} \right)
$$

La série alternée est bien convergente, mais le problème c'est que dans ton petit $o$ tu n'as pas une série absolument convergente, donc tu ne peux pas conclure.

Si tu te réfères au bas de cette page, il faut que tu fasses ton DL à un ordre où ton petit $o$ soit une série absolument convergente, et ici ça sera l'ordre 3. Puis il faudra étudier ce qu'il y a avant ton petit $o$ (spoiler : ça sera divergent).

Bonsoir,

je ne comprends pas très bien la nature de cette série un=ln(1+((-1)^n)/(n^0.5)) qui serait divergente. On doit utiliser le DL de ln(1+h), le problème étant que si on l'utilise à l'ordre 1, je trouve que la série est convergente par le critère spécial des séries alternées.

Pouvez-vous m'éclairer?
Bonne soirée,
Cdt.