Salut,
[tex]|a|<1 \;\Leftrightarrow \; -1<a<1[/tex]
Voyons cela.
Si a > 0 alors |a|=a et donc : 0 < a <1
Si a < 0 alors |a|=-a : - a lui est donc positif, alors 0 < -a < 1 et donc -1 < a < 0
Réunion des deux intervalles de solution -1 < a < 1...
1er cas : si a < 0 alors |a| < 1 <=> -a < 1 <=> a > 1
En rouge, c'est faux.
si -a <1 alors a = -(-a) ou encore a = -1 x (-a).
Donc pour passer de -a à a, tu multiplies par -1, donc tu multiplies les deux membres de l'inégalité par -1, et tu dois changer l'ordre :
-a < 1 <=> a > -1. Or nous sommes dans le cas où a < 0, donc ici on a : -1 < a < 0
Rappel: entre deux nombres négatifs le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue :
-5 < -4 < -3 < -2 <-1 < -0,8 < -0,1 < -0,01
(il fait plus "chaud" à -1°C qu'à -5°C)
si j'ai |a|
si a <0 alors |a| =-a et a < 0 <=> -a > 0
La valeur absolue d'un nombre négatif est toujours positive .
Si a<0, alors dans l'enveloppe étiquetée
a, il y a un nombre négatif, sa valeur absolue est -a,
l'opposé de a, l'opposé d'un nombre négatif est un nombre positif (tu changes juste son signe).
|-2|= opposé de -(-2) = -1 x (-2) = -(-2)
(Changer le signe d'un nombre revient à en prendre son opposé, à le multiplier par -1).
Toutes les écritures ci dessus sont équivalentes, celle qui est la plus simple et a été retenue est :
Si a <0, |a|=
-a...
-a veut dire que tu vas prendre l'opposé du nombre qui est "caché" dans l'enveloppe étiquetée a..
Si le nombre "caché" est -2, alors
-(
-2)=+2 = 2
@+
