Re,
Tu es drôlement à l'aise avec les propriétés, c'est pas trop mon cas, j'arrive à aller jusque là
C'est l'expérience due aux années...
Tiens une application pratique (c'était un exercice d'interro en 4e)...
Sans calculatrice, calculer le plus simplement possible :
[tex]2^{13}\times 3^2\times 5^{12}\times 7[/tex]
Grâce aux propriétés d'associativité (du verbe associer) et de commutativité (du verbe commuter. Dans le temps, dans les vieilles maisons, il y avait des commutateurs - cherche sur google, pas des interrupteurs : ça se présentait un peu comme hélice d'avion - mais pas vrillée - que tu pinçais entre le pouce et l'index et que tu faisais pivoter de 180° autour de son axe central, dans un sens ou dans l'autre selon que tu voulais éteindre ou allumer la lumière. Fais le geste avec tes doigts et regarde : [tex]a \times b = b \times a[/tex]) voilà ce qu'on fait :
[tex]2^{13}\times 3^2\times 5^{12}\times 7=2^{13}\times (3^2\times 5^{12})\times 7[/tex] Associativité
[tex]2^{13}\times (3^2\times 5^{12})\times 7 = 2^{13}\times (5^{12}\times 3^2)\times 7[/tex] Commutativité
[tex]2^{13}\times (5^{12}\times 3^2)\times 7 = (2^{13}\times 5^{12})\times 3^2\times 7[/tex] Associativité
[tex](2^{13}\times 5^{12})\times 3^2\times 7 = (2^{12+1}\times 5^{12})\times 3^2\times 7[/tex]
[tex](2^{12+1}\times 5^{12})\times 3^2\times 7 = (2^{12}\times 2 \times 5^{12})\times 3^2\times 7[/tex] Règle des puissances
[tex] (2^{12}\times 2 \times 5^{12})\times 3^2\times 7 =2^{12}\times (2 \times 5^{12})\times 3^2\times 7 [/tex] Associativité
[tex]2^{12}\times (2 \times 5^{12})\times 3^2\times 7 =2^{12}\times ( 5^{12}\times 2)\times 3^2\times 7[/tex] Commutativité
[tex] 2^{12}\times ( 5^{12}\times 2)\times 3^2\times 7 = (2^{12}\times 5^{12})\times (2\times 3^2\times 7)[/tex] Associativité
[tex](2^{12}\times 5^{12})\times (2\times 3^2\times 7)= 10^{12} \times 126 =126 000 000 000 000[/tex]
Seuls calculs réels : 2 x 9 x 7
Je justifie tout, mais ce n'est pas nécessaire, c'est pour que tu voies que l'ordre n'importe pas, donc que je peus associer les nombres comme ça m'arrange et je je peux le faire sans trop détailler...
Qu'est-ce qu'on s'amuse...
@+
Tiens une image des vieux commutateurs dont je parlais :
