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Le vecteur sous-tangent - Bibm@th.net

Exercice 1 - Le vecteur sous-tangent [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit $f:\mathbb R\to\mathbb R$ dérivable telle que $f'$ ne s'annule pas. Soit $M$ un point de la courbe représentative $C_f$ de $f$ dans le repère orthonormé $(O,\vec i,\vec j)$. On note $T$ le point d'intersection de la tangente à $C_f$ avec l'axe $(O,\vec i)$ et $P$ le projeté orthogonal de $M$ sur l'axe $(O,\vec i)$. On appelle vecteur sous-tangent à $C_f$ en $M$ le vecteur $\overrightarrow{TP}$.
Déterminer les fonctions $f:\mathbb R\to \mathbb R$ (dérivables, et dont la dérivée ne s'annule pas) dont les vecteurs sous-tangents en tout point de $C_f$ sont égaux à un vecteur constant.
Indication
Corrigé