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Le fait de résoudre des systèmes avec des nombres complexes ne change pas la méthode de résolution. Seuls les calculs sont plus compliqués!

1. On a \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{rcl} 2z_1-z_2&=&i\\ -2z_1+3iz_2&=&-17 \end{array}\right. &\iff& \left\{ \begin{array}{rcl} 2z_1-z_2&=&i\\ (3i-1)z_2&=&-17+i\ \textrm{(L1)+(L2)} \end{array}\right.\\ &\iff& \left\{ \begin{array}{rcl} 2z_1&=&i+z_2\\ z_2&=&\frac{-17+i}{3i-1}. \end{array}\right. \end{eqnarray*} On met $z_2$ sous forme algébrique en multipliant numérateur et dénominateur par $-3i-1$ et on trouve $z_2=2+5i$. Finalement, revenant à $z_1$, on trouve que $z_1=1+3i$. Le système admet une unique solution donnée par $z_1=1+3i$ et $z_2=2+5i$.
2. On a \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{rcl} 3iz_1+iz_2&=&i+7\\ iz_1+2z_2&=&11i \end{array}\right. &\iff& \left\{ \begin{array}{rcl} 3iz_1+iz_2&=&i+7\\ 3iz_1+6z_2&=&33i\\ \end{array}\right.\\ &\iff& \left\{ \begin{array}{rcl} (i-6)z_2&=&7-32i\\ iz_1+2z_2&=&11i. \end{array}\right. \end{eqnarray*} On a donc $z_2=\frac{7-32i}{i-6}=-2+5i$ après mise sous forme algébrique. On en déduit facilement que $z_1=1-4i$. Ce second système admet donc une unique solution donnée par $z_1=1-4i$ et $z_2=-2+5i$.