Corrigé Notons $x=2^{43112609}$ et notons $n$ son nombre de chiffres en base 10. Alors on a
$$10^{n-1}\leq x<10^n.$$
Prenant le logarithme, il vient
$$(n-1)\ln(10)\leq\ln (x)< n\ln (10)$$
puis
$$n-1\leq\frac{\ln(x)}{\ln(10)}<n.$$
Puisque $\ln(x)/\ln(10)=43112609\ln(2)/\ln(10)\simeq 12978188.5$, le nombre de chiffres vaut $12978189$.