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Fournisseur d'accès - Bibm@th.net

Exercice 1 - Fournisseur d'accès ♡ [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] [Copier le lien]
Enoncé
Un fournisseur d'accès à Internet met en place un point local d'accès, qui dessert $5000$ abonnés. A instant donné, chaque abonné a une probabilité égale à 20\% d'être connecté. Les comportements des abonnés sont supposés indépendants les uns des autres.
  1. On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre d'abonnés connectés à un instant $t$. Quelle est la loi de $X$? Quelle est son espérance, son écart-type?
  2. On pose $Y=\frac{X-1000}{\sqrt{800}}$. Justifier précisément qu'on peut approcher la loi de $Y$ par la loi normale $\mathcal{N}(0,1)$.
  3. Le fournisseur d'accès souhaite savoir combien de connexions simultanées le point d'accès doit pouvoir gérer pour que sa probabilité d'être saturé à un instant donné soit inférieure à $2,5\%$. En utilisant l'approximation précédente, proposer une valeur approchée de ce nombre de connexions.
Indication
Corrigé