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Exercice matrice stochastique ECS EL JADIDA

Exercice 1 - Matrices stochastiques ♡ [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] [Copier le lien]
Enoncé
Pour $n\geq 1$, on note $\mathcal D$ l'ensemble des matrices $A$ de $\mathcal M_n(\mathbb R)$ telles que $a_{i,j}\geq 0$ pour tout $i,j$ et $$\sum_{j=1}^n a_{i,j}=1$$ pour tout $i=1,\dots,n$.
  1. Démontrer que $\mathcal D$ est stable par produit.
  2. Déterminer les matrices $A$ de $\mathcal D$ qui sont inversibles et telles que $A^{-1}\in\mathcal D$.
Indication
Corrigé