Formulaire - Branches infinies

Factorisation par le terme prépondérant

Cette technique consiste à factoriser par le terme qui nous semble le plus grand, qui a l'air d'écraser les autres - pour cela, la connaissance de l'échelle de comparaison des fonctions usuelles [par ici] est un préalable indispensable. Donnons un exemple :

Nous sommes devant une forme indéterminée. Mais on sait que le ln est plus petit que toute puissance de x, et il semble donc que x soit le terme le plus important. On factorise par ce terme :

On trouve donc que la limite est

.
Ceci fonctionne particulièrement bien si :

f est un polynôme : la limite est donnée par le terme de plus haut degré.
f est une fraction rationnelle : la limite est donnée par le quotient des deux termes de plus haut degré.

Utilisation de la définition du nombre dérivé, et des développements limités

Si on reconnait la limite du taux d'accroissement en un point a, c'est la définition de la dérivée qu'on doit appliquer. Pour ceux qui connaissent, et pour des exemples plus compliqués (où on n'a pas nécessairement l'écriture du taux d'accroissement), les développements limités s'imposent souvent!

Utilisation de l'expression conjugué

Cette technique peut-être efficace lorsqu'une somme contenant un radical a une limite indéterminée, et lorsque la technique précédente n'aboutit pas. Voici un exemple :

La limite de f en 0 est donc 1.