Partition d'un ensemble - Partition d'un entier
Partitions d'un ensemble :
Une partition d'un ensemble $E$ est une famille de parties non vides de $E$, disjointes deux à deux, et dont la réunion est l'ensemble $E$.
Exemples :
- Si $A$ est une partie de $E,$ non vide et non égale à $E,$ $A$ et son complémentaire forment une partition de $E.$
- une subdivision d'un intervalle : soit $[a,b]$ un intervalle, et des réels $x_0<x_1<\cdots<x_N,$ avec $x_0=a$ et $x_N=b.$ Alors les intervalles $[x_0,x_1[,$ $[x_1,x_2[,$ ... $[x_{N-1},x_N]$ forment une partition de l'intervalle $[a,b].$
Partitions d'un entier :
On appelle partition d'un entier naturel $n$ toute écriture de $n$ sous la forme $n=a_1+\cdots+a_n$, où $a_1\geq \cdots\geq a_k$ sont des entiers positifs. Si $k\leq s$, on dit que la partition est en au plus $s$ parts.
Exemple :| 5 | = | 5 |
| 4+1 | ||
| 3+2 | ||
| 3+1+1 | ||
| 2+1+1+1 | ||
| 1+1+1+1+1 | ||
| 2+2+1 |
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