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Tridiagonal - Bibm@th.net

Exercice 1 - Tridiagonal [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit $\Delta_n$ le déterminant de taille $n$ suivant : $$\Delta_n=\left| \begin{array}{ccccc} 3&1&0&\dots&0\\ 2&3&1&\ddots&\vdots\\ 0&2&3&\ddots&0\\ \vdots&\ddots&\ddots&\ddots&1\\ 0&\dots&0&2&3 \end{array}\right|.$$
  1. Démontrer que, pour tout $n\geq 1$, on a $\Delta_{n+2}=3\Delta_{n+1}-2\Delta_n$.
  2. En déduire la valeur de $\Delta_n$ pour tout $n\geq 1$.
Indication
Corrigé