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Puissance $n$-ième - avec un polynôme annulateur - Bibm@th.net

Exercice 1 - Puissance $n$-ième - avec un polynôme annulateur [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
  1. Pour $n\geq 2$, déterminer le reste de la division euclidienne de $X^n$ par $X^2-3X+2$.
  2. Soit $A=\begin{pmatrix} 0&1&-1\\ -1&2&-1\\ 1&-1&2 \end{pmatrix}$. Déduire de la question précédente la valeur de $A^n$, pour $n\geq 2$.
Indication
Corrigé