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Est-ce un sous-espace vectoriel (bis)? - Bibm@th.net

Exercice 1 - Est-ce un sous-espace vectoriel (bis)? [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Déterminer si les ensembles suivants sont ou ne sont pas des sous-espaces vectoriels :
  1. $E_1=\{P\in\mathbb R[X];\ P(0)=P(2)\}$;
  2. $E_2=\{P\in\mathbb R[X];\ P'(0)=2\}$;
  3. Pour $A\in\mathbb R[X]$ non-nul fixé, $E_3=\{P\in\mathbb R[X]; A|P\}$;
  4. $\mathcal D$ l'ensemble des fonctions de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$ qui sont dérivables;
  5. $E_4$, l'ensemble des solutions de l'équation différentielle $y'+a(x) y=0$, où $a\in\mathcal D$.
  6. $E_5$, l'ensemble des solutions de l'équation différentielle $y'+a(x) y=x$, où $a\in\mathcal D$.
Indication
Corrigé