Enoncé 
Soit $(P_1,\dots,P_n)$ une famille de polynômes de $\mathbb C[X]$ non nuls, à degrés échelonnés, c'est-à-dire
$\deg(P_1)<\deg(P_2)<\dots<\deg(P_n)$. Montrer que $(P_1,\dots,P_n)$ est une famille libre.
Indication 
Si $\lambda_n\neq 0$, quel est le degré de $\lambda_1 P_1+\dots+\lambda_n P_n$?
Corrigé Considérons une relation $\lambda_1 P_1+\dots+\lambda_n P_n=0$. Si $\lambda_n\neq 0$,
le membre de gauche de l'égalité est un polynôme de degré $\deg(P_n)\neq -\infty$ puisque tous les polynômes sont supposés non nuls. Ce ne peut donc pas être
le polynôme nul et on trouve que $\lambda_n=0$. En itérant le raisonnement (en faisant une récurrence), on trouve
successivement $\lambda_{n-1}=\dots=\lambda_1=0$, c'est-à-dire que la famille $(P_1,\dots,P_n)$ est une famille libre.
- Polynômes à degrés échelonnés