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Développement limité d'une fonction réciproque - Bibm@th.net

Exercice 1 - Développement limité d'une fonction réciproque [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit $f$ la fonction définie sur $\left]-\frac{\pi}2,\frac{\pi}{2}\right[$ par $f(x)=2\tan x-x$.
  1. Montrer que $f$ admet une fonction réciproque de classe $C^\infty$.
  2. Justifier que $f^{-1}$ est impaire.
  3. Donner le développement limité de $f^{-1}$ à l'ordre 6 en 0. On rappelle que $\tan x=x+\frac{x^3}{3}+\frac{2x^5}{15}+o(x^6)$.
Indication
Corrigé