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Exercice 1 - Plusieurs paramètres? ♡ [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] [Copier le lien]
Enoncé
On souhaite démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$ et pour tout réel $x>-1$, on a $(1+x)^n\geq 1+nx$.
  1. La récurrence porte-t-elle sur $n$? Sur $x$? Sur les deux?
  2. Énoncer l'hypothèse de récurrence.
  3. Vérifier que $(1+nx)(1+x)=1+(n+1)x+nx^2$.
  4. Rédiger la démonstration.
Corrigé