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Un grand classique! - Bibm@th.net

Exercice 1 - Un grand classique! [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
On considère $f:\mathbb R\to\mathbb R$ définie par $$f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0&\textrm{ si }x\leq 0\\ e^{-\frac{1}{x}}&\textrm{ si }x>0. \end{array} \right.$$
  1. Montrer que $f$ est $C^\infty$ sur $]0,+\infty[$ et que, pour tout $x>0$, on a $f^{(n)}(x)=e^{-\frac1x}P_n(1/x)$ où $P_n\in\mathbb R[X]$.
  2. Montrer que $f$ est $C^\infty$ sur $\mathbb R$.
Indication
Corrigé