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Noyau et image - Bibm@th.net

Exercice 1 - Noyau et image [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
On considère l'application $f\colon\mathbb R^3\rightarrow\mathbb R^3$ définie par \[ f(x,y,z)=(-3x-y+z,\ 8x+3y-2z,\ -4x-y+2z). \]
  1. Déterminer une base du noyau de $f$ et sa dimension.
  2. L'application $f$ est-elle injective?
  3. Donner le rang de $f$. L'application $f$ est-elle surjective?
  4. Déterminer une base de $\textrm{Im}(f)$.
Indication
Corrigé