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Produits scalaires sur $\mathbb R^2$ - Bibm@th.net

Exercice 1 - Produits scalaires sur $\mathbb R^2$ [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Les applications suivantes définissent-elles un produit scalaire sur $\mathbb R^2$?
  1. $\varphi_1\big((x_1,x_2),(y_1,y_2)\big)=\sqrt{x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2}$;
  2. $\varphi_2\big((x_1,x_2),(y_1,y_2)\big)=4x_1y_1-x_2y_2$;
  3. $\varphi_3\big((x_1,x_2),(y_1,y_2)\big)=x_1y_1-3x_1y_2-3x_2y_1+10x_2y_2$.
Indication
Corrigé