Désintégration radioactive. - Bibm@th.net

Soit $X$ la variable aléatoire donnant la durée de vie d'un atome de radon. On sait que $X$ suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$. On sait que, pour $a>0$, $P(X\geq a)=\int_a^{+\infty}\lambda e^{-\lambda t}dt=e^{-\lambda a}$. L'énoncé nous dit que $$P_{(X\geq 12)}(X\geq 40)=\frac{\sqrt 2}2.$$ On utilise ensuite que la loi exponentielle est sans mémoire pour écrire que $$P(X\geq 28)=P_{(X\geq 12)}(X\geq 28+12)=\frac{\sqrt 2}2=e^{-28 \lambda}.$$ D'autre part, on cherche $$P_{(X\geq 20)}(X>76)=P(X\geq 56)=e^{-56\lambda}=\left(e^{-28\lambda}\right)^2=\frac 12.$$