Corrigé 
La méthode est toujours la même. On pose $z=a+ib$, de sorte que
$z^2=(a^2-b^2)+2iab$. L'équation $z^2=3+4i$ est donc équivalente à
$$\left\{\begin{array}{rcl}a^2-b^2&=&3\\
2ab=4\end{array}\right.$$
On peut ajouter une troisième équation en remarquant que
$$|z|^2=|3+4i|\iff a^2+b^2=\sqrt{9+16}=5.$$
On trouve alors $2a^2=8$, soit $a=\pm 2$ et $2b^2=2$, soit $b=\pm 1$.
L'équation $2ab=4$ oblige $a$ et $b$ à avoir même signe, et donc les deux solutions
sont $2+i$ et $-2-i$.
Pour l'équation $z^2=8-6i$, on peut suivre une méthode exactement identique,
et les solutions sont cette fois $3-i$ et $-3+i$.
Bibm@th
