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Minimum et maximum de deux dés - Bibm@th.net

Exercice 1 - Minimum et maximum de deux dés [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
On lance deux dés équilibrés, on note $U_1$ et $U_2$ les variables aléatoires correspondant aux résultats obtenus. On appelle $X=\min(U_1,U_2)$ et $Y=\max(U_1,U_2)$.
  1. Donner la loi de $X$. En déduire $E(X)$.
  2. Exprimer $X+Y$ en fonction de $U_1$ et $U_2$. En déduire $E(Y)$.
  3. Exprimer $XY$ en fonction de $U_1$ et $U_2$. En déduire $\textrm{Cov}(X,Y)$. $X$ et $Y$ sont-elles indépendantes?
Indication
Corrigé