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Exercices corrigés - Vecteurs tangents, vecteurs normaux

Plan tangent
Exercice 1 - Tore de révolution ♡ [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] [Copier le lien]
Enoncé
Pour $(x,y,z)\in\mathbb R^3,$ on pose $f(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2+3)^2-16(x^2+y^2).$ On pose $$X=\{(x,y,z)\in\mathbb R^3:\ f(x,y,z)=0\}.$$
  1. Existe-t-il des points de $X$ où $df$ s'annule ?
  2. Décrire l'ensemble des vecteurs tangents $T_{(3,0,0)}$ de $X$ en $(3,0,0)$, puis le plan tangent à $X$ en $(3,0,0)$.
Indication
Corrigé