Forum de mathématiques - Bibm@th.net

totomm

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Re : limite

Bonjour,

Comment savoir quelles sont les méthodes enseignées dans le cours suivi par apoi et qu'il peut utiliser ?
Celles des programmes des lycées français ?

Je donne ici avec précaution une opinion qui ressortirait plutôt du "Café mathématique" :

Ce n'est pas parce qu'une notion n'est pas "au programme" qu'il ne faut pas en parler à un élève curieux.
Il faut au moins qu'un élève apprenne ce qui est au programme, mais cette panique de "sortir du programme" devant un adolescent motivé est pour moi incompréhensible : c'est enlever à un adolescent dont le milieu social et familial n'est pas d'un niveau "d'études supérieures" la possibilité d'avoir une idée de l'étendue des connaissances que l'on peut acquérir au-delà du lycée.
et ce Forum doit faciliter cette ouverture...

freddy

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Re : limite

Salut,

ta remarque aurait du sens si notre ami avait le niveau minimum requis, ce qui ne me semble pas être le cas.
Dans le temps, en terminale, quand moins de 12 % d'une classe d'âge y arrivait, on allait faire des excursions sur le programme de math sup, mais aujourd'hui, quand 80  % d'une classe d'âge aura son bac grâce aux options du type "pastis, pétanque et blagounette du café du commerce", j'ai un léger doute.

Sinon, toujours pour aider notre ami assez peu bavard, on peut imaginer l'application directe du cours, type : la limite d'un quotient est égal au quotient des limites si elles existent.

Donc on ferait la manip' suivante :

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{x-\sin x}{\tan x-x}= \lim_{n \to 0} \frac{\frac{x-\sin x}{x}}{\frac{\tan x - x}{x}}= \left(\frac{1 - \cos x}{\tan^2x}\right)_{x=0} =\left(\frac{ \cos^2 x}{1+\cos x}\right)_{x=0}  = \frac12[/tex]

en utilisant la remarque de totomn. Je pense que c'est ça que veut voir le prof de apoil.

Autre manière comme suggérée par Fred : le développement limité au voisinage de 0 de :

[tex]\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + o(x^4)[/tex] et de [tex]\tan x = x + \frac{x^3}{3}+o(x^4)[/tex] Le résultat est immédiat !

Sur les DL, l'élève curieux pourra utilement se reporter à cette présentation.

Bonne lecture !

Dernière modification par freddy (14-10-2013 21:56:20)

apoi

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Re : limite

merci