Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Rémi

Invité

Re : les triangles et leur dénomination parfois stupide

Oui , oui , je suis toujours là ,mais je ne passe pas ma vie non plus là dessus .
Plouf tu as en effet l'idée généreuse surtout quand c'est celle des autres ,
car quand tu lis un peu plus haut c'est exactement ce que j'explique avec le cercle et le carré /rectangle   tout deux 360°et aussi avec le demi-cercle et le triangle rectannle ou le triangle x  tout deux  180° .
Ben maintenant on est deux sur le coup plus tout ceux qui écoutent aux portes !
Yoshi va bien nous en faire une petite formule dont il a le secret ... mais pas en latin , pitié !

yoshi

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Re : les triangles et leur dénomination parfois stupide

Re,

J'ai peut-être une idée de l'idée de Rémi...

Tout un chacun pourra constater que pflouf a bien précisé qu'il avait peut-être compris ce que Rémi voulait dire et qu'il avait bien respecté les droits d'auteurs à la lettre..
Par conséquent :

Plouf tu as en effet l'idée généreuse surtout quand c'est celle des autres

et  ne fait rien d'autre qu'un procès d'intention (et je suis gentil) à plouf, lequel est en droit d'attendre des excuses pour une mauvaise lecture de ses propos.

Cela dit, Rémi, tu veux une formule qui permette quoi : de transformer un carré en cercle ?

Désolé, je ne sais pas faire et de toute façon c'est impossible :

Le problème remonte à l'invention de la géométrie et a occupé de nombreux mathématiciens au cours des siècles. Au XVIe siècle, Oronce Fine, Scaliger croient avoir démontré la quadrature ; Adrien Romain, le chevalier Errard de Bar le duc la leur refuse ; dans cette polémique, François Viète la décrète impossible. Au XVIIe siècle, Grégoire de Saint-Vincent était passionné par le problème : estimant — à tort — l'avoir résolu, il exposa ses solutions dans un ouvrage de 1 000 pages[3]. C'est en 1837  que Pierre-Laurent Wantzel démontre un théorème qui permet d'exhiber la forme des équations dont sont solutions les nombres constructibles à la règle et au compas : les nombres constructibles sont les rationnels et les racines de certains polynômes de degré 2n à coefficients entiers (plus précisément les éléments d'une tour d'extension quadratique), ce sont des cas particuliers de nombres algébriques ce qui n'est pas le cas de π.

Puis en 1844, Joseph Liouville met en évidence l'existence des nombres transcendants. Mais il faudra attendre jusqu'en 1882 pour que le mathématicien allemand Ferdinand von Lindemann démontre la transcendance de π pour appliquer le théorème de Wantzel au problème de la quadrature du cercle et ainsi démontrer qu'elle est impossible à réaliser.

L'Académie des sciences, qui avait déjà pressenti ce résultat un siècle auparavant, n'acceptait plus de « preuve » de cette quadrature depuis 1775[4].

Ce problème reste aujourd'hui encore populaire et de nombreux « quadrateurs » amateurs continuent à envoyer leurs « démonstrations » — forcément erronées — aux académies scientifiques.

Je ne vais donc pas me joindre à cette cohorte de gens qui pensent avoir réinventé la roue...

Le titre du sujet était :

les triangles et leur dénomination parfois stupide

Précision : dénomination = nom qu'on donne à ces triangles...
Et de discuter sur la différenciation lexicale entre isocèle et équilatéral. Après, ça a doucement dérivé et là, on est carrément en train de fabriquer un joli Troll et il va bien falloir arrêter.
Cette discussion sera fermée sous peu...

Mais rien n'empêche une bonne âme d'en ouvrir une avec un titre explicite, genre :
Comment transformer un carré ou un triangle en cercle ?,
mais cette fois dans la section "Café mathématique", s'il vous plaît...

@+

Ps

...mais pas en latin , pitié !

C'est quoi une formule en latin ? Un exemple !

Rémi

Invité

Re : les triangles et leur dénomination parfois stupide

Les propos sont certainements mal interprètés ou mal compris , le seul défit est mathèmatique .
Je simplifie donc , je cherche à s'il y a une formule autre et plus précise que le 3,14... pour calculer l'air ou le périmètre du cercle , ça vous parait prétentieux , je sais .

J'ai simplement fait cette constation qu'il y avait peut être une voie à exploiter sur un calcul à partir des degrès   , étant donné que le calcul des trinagles 180° et carrés rectangle 360° est précis , que le demi cercle 180° et le cercle 360° , sur la maquette ça semble possible , reste à creuser .

Après vous me direz que de toutes façons dans la réalité reste l'imprécision physique de l'épaisseur de la pointe du compas sur le papier ou du piquet qu'on plante sur le terrain , cette variation qui va du centieme de mm au cm puis   cette imprécision multipliée à l'echelle planètaire ou astronomique devient une énormité , alors à quoi bon plus de précision que le fameux Pi ...

Ad angusta per Augusta .

yoshi

Modo Ferox

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Re : les triangles et leur dénomination parfois stupide

Re,

Il me semble que Pi est apparu de façon empirique dans les temps anciens, quant les géomètres de l'époque divisant la longueur du cercle mesurée de façon approximative, sont tombés chaque fois sur 3,14159 (avec plus ou moins de décimales), et ils sont arrivés à la conclusion que c'était une constante, qu'ils ont nommée [tex]pi[/tex]...  donc [tex]\pi[/tex]  est vieux de quelques miliiers d'années.

Mesurer la longueur du cercle (ou son aire) à partir de l'angle  ça existe...
Prenons un angle au centre de valeur [tex]\alpha[/tex], soit L la longueur de l'arc de cercle, et A l'aire du secteur circulaire (de la tranche de camembert si tu préfères), on a :
[tex]L =R.\alpha[/tex]  et  [tex]A = {1 \over 2}R^2.\alpha[/tex]...
Mais là où le bât blesse est que l'unité de mesure de l'angle est le radian et qu'en Maths à partir d'un certain niveau, on n'utilise plus que ce radian, pas le degré...
Qu'est ce qu'un radian ?
C'est la valeur de l'angle au centre qui intercepte une portion de cercle de 1 m avec 1 rayon de 1 m...
Et alors, diras-tu ?
Et bien, un demi-cercle ça correspond à [tex]pi[/tex] radians...

D'où [tex]\pi\; rad = 180^\circ[/tex]... Et donc [tex]1\;rad = {180^\circ \over \pi}[/tex] ou  [tex]1^\circ = {\pi \over180}\;rad[/tex]...
On en revient à [tex]\pi[/tex]
Et c'est le coup du chien qui se mord la queue...

Je te propose une expérience : trace un grand cercle (rayon 10 m), mesure la longueur de ce cercle (pas abec une roulette : elle dépend de [tex]\pi[/tex], avec un fil qui épouse la circonférence, coupe et mesure au 1/2 mm près  cette longueur avec un "mètre" roulant...
Divise par 360° (un tour complet)...
Si tu recommences avec d'autres cercles tu vas toujours tomber approximativement sur la même valeur !
Quelle est cette valeur ? Dans le cas d'un cercle de 10 m de rayon, tu vas trouver environ 0,1745389... c'est à dire [tex]{\pi \over 18}[/tex] !!!
Pourquoi ça ?
[tex]L=2\times \pi \times 10\;;\;{L \over 360} =\frac{2\times \pi \times 10}{360}={2\pi \over 36}={\pi \over 18}[/tex]

Tu auras beau dire, tu auras beau faire, chaque fois que tu t'occuperas du cercle tu rencontreras systématiquement le nombre [tex]\pi[/tex]...
Si ce n'était pas le cas, tu penses bien que depuis plus de 2000 ans que ça dure, on aurait déjà trouvé.
Et je puis t'assurer qu'en Maths, avant d'accepter une affirmation, une découverte, des preuves solides, irréfutables auront été produites et qu'au préalable, des tas de mathématiciens auront passé du temps, beaucoup de temps à chercher la faille dans le raisonnement...

Non, Combat perdu d'avance pour toi...

@+

PS

Après vous me direz que de toutes façons dans la réalité reste l'imprécision physique de l'épaisseur de la pointe du compas sur le papier ou du piquet qu'on plante sur le terrain , cette variation qui va du centieme de mm au cm puis   cette imprécision multipliée à l'echelle planètaire ou astronomique devient une énormité , alors à quoi bon plus de précision que le fameux Pi ...

Ça ce n'est pas le problème...
Il faut que, mathématiquement, la construction donne un résultat exact peu importe les instruments...
Exemple :
Construction de [tex]\sqrt 3 \approx 1.7320508075688772[/tex]
On trace un cercle de diamètre AB = 2 m.
On trace un arc de cercle de centre A et de rayon 1 m qui recoupe le cercle en C.
Si tu mesures BC tu vas trouver environ 1,732...
On dira que la construction est exact, pourquoi ?
1. Parce que, par construction le triangle ACB est rectangle en C (démonstration facile à faire)
2. On lui applique le théorème de Pythagore : AB² = AC² + BC², donc BC² = AB² - AC² = 4 - 1 = 3
D'où [tex]BC = \sqrt 3[/tex]
Dans ma démonstration ci-dessus, je ne me suis servi d'aucun instrument de mesure et j'ai montré que si j'utilise des instruments parfaits, le cercle de rayon 1 m (nombre entier exact) est parfait, le placement du point C est parfait, et donc que, en théorie, j'ai [tex]BC = \sqrt 3[/tex]...
Hélas, même avec des instruments parfaits, je ne pourrais jamais mesurer la valeur exacte de [tex]\sqrt 3[/tex] : elle n'existe pas, il y a un nombre in-terminable de chiffres après la virgule, mon instrument de mesure aura beau être parfait, si je m'arrète au 300 mille milliardième chiffre après la virgule, je n'aurais qu'une valeur approchée, parce que la suite des chiffres qui restent encore derrière est tout aussi interminable.
Alors, [tex]Pi[/tex]... il ne fait même pas partie de la catégorie des racines, il échappe à toute construction...

Rémi

Invité

Re : les triangles et leur dénomination parfois stupide

bon et ben là ... je crois que je vais me remettre seul dans ma quête , les oreilles bien basses .
une chose avec laquelle je ne suis toujours pas d'accord  avec ton raisonement c'est cette perfection théorique qui sert malgré tout à des exemples physiques et concrets qui eux n'acceptent pas cette perfection , que l'on mentionne pas = absolut  , ni pas l'instrument qui mesure ni pas celui qui place cet instrument ceci est encore plus frappant quand les échelles sont astronomiques .
La différence  c'est qu'il y a les spécialistes de la feuille de papier et ceux qui sont dans la réalité , mais je supose que les premiers qui ont " pondus " ces formules étaient avant tout de terrain et onT cherché par la suite à pouvoir expliquer ce qu'ils faisaient et surtout pouvoir le reproduire d'une manière de plus en plus précise  , c'est un peu l'histoire de ton cercle de 10 m .
A chacun ses passe-temps , il y en a bien d'autres qui trouvent les appélations érronées pour les rectangles et pourtant ce n'est pas faute de centaines d'années et de milliers de mathématiciens qui s'y sont frotté !

yoshi

Modo Ferox

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Re : les triangles et leur dénomination parfois stupide

Re,

une chose avec laquelle je ne suis toujours pas d'accord  avec ton raisonement c'est cette perfection théorique qui sert malgré tout à des exemples physiques et concrets qui eux n'acceptent pas cette perfection , que l'on mentionne pas = absolut

Là, tu n'es pas clair, et tu ne peux pas ne pas être d'accord, ou alors balance les maths aux orties...
C'est le fondement même des mathématiques : on dit qu'une valeur est exacte si une démonstration indépendante des mesures du terrain, aboutit à cette valeur...
Je peux te donner une construction mathématique de pas mal de choses, les racines carrées par exemple, mais pas de tout (pi, par exemple).
C'est une définition, si tu la rejettes, tu rejettes les maths...
Et alors là, on est mal barrés : plus d'ordis, plus d'électricité, plus de voitures...

il y en a bien d'autres qui trouvent les appélations érronées pour les rectangles et pourtant ce n'est pas faute de centaines d'années et de milliers de mathématiciens qui s'y sont frotté !

Allez vas-y, dis-moi qui trouve les appellations des rectangles erronées ?
Des Mathématiciens ? Sûrement pas...
Je crois que tu confonds la chose et le nom de cette chose.
Exemple : le carré...
Tout rectangle dont les diagonales sont perpendiculaires est appelé Carré.
Tout rectangle qui a deux côtés consécutifs de même longueur est appelé Carré.

Tout losange dont les diagonales ont la même longueur est appelé Carré.
Tout losange dont les diagonales qui possède un angle droit est appelé Carré.
Ça te choque que le carré fasse partie de la famille des rectangles ? Moi pas... Ou alors, il faudrait être aussi choqué quand on dit que les humains sont des mammifères...

Peu importe le mot rectangle, peu importe le mot carré, ce ne sont que des noms qu'on donne à ces objets mathématiques.
dans le temps, pour bien faire comprendre à mes 6e que le Carré était à la fois un rectangle et un losange, je leur proposais de l'appeler  : Rectange (Rect de Rectangle et ange de Losange) ou Losangle (Los de Losange, et angle de Rectangle).
Ca aurait changé quoi à l'intérieur de la classe ? Rien ! A l'extérieur, si, parce que les gens n'auraient pas su de quoi on parlait... Et pourtant on aurait parlé de la même chose, à savoir un quadrilatère :
- qui a 4 angles angles droits
- dont  les 4 côtés sont de même longueur
- dont les côtés opposés sont parallèles
- dont les diagonales sont perpendiculaires
- dont les diagonales de même longueur.
On pourrait décider de l'appeler trucmuche que ça ne me dérangerait pas plus que ça...

Un rectangle est un quadrilatère :
- qui a 4 angles angles droits
- dont les côtés opposés sont parallèles
- dont les diagonales de même longueur.

Qui récuse ces propriétés ? Personne !

@+