Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#176 Re : Entraide (supérieur) » ajustement d'une fonction teste » 26-09-2017 10:42:11
Je pense que mon problème est dans le fait que $v(x)=1, \forall x \in [1,+\infty[$.
1. Si $x \geq 1$ on a $v(x)= \displaystyle\int_{-\infty}^1 \varphi(t) dt = \displaystyle\int_{-1}^1 \varphi(t) dt + \displaystyle\int_1^x \varphi(t) dt =
\displaystyle\int_1^x \varphi(t) dt$
mais $Supp \varphi= [-1,1]$, donc ça vaut 0.
2. malgrès que si on prend la dérivée de $v$ est égale à 0, donc $v(x)$ est constante. Mais même avec ça on ne sait pas ce que vaut la constante.
Je n'arrive pas à raccorder les deux méthodes 1 et 2 pour trouver $v(x)$ pour tout $x \geq 1$, et je ne vois pas non plus comment on trouve que c'est égale à1.
Aidez moi sur ce point s'il vous plaît
#177 Re : Entraide (supérieur) » ajustement d'une fonction teste » 26-09-2017 09:19:39
Excusez moi Fred, vraiment je suis désolée, mais j'ai du mal à comprendre votre idée à la fin. Voici ce que j'ai compris:
on pose $v(x)= \displaystyle\int_{-\infty}^x \varphi(t) dt = \displaystyle\int_{-1}^x \varphi(t) dt$
on remarque que $v(x)=0, \forall x \leq -1$ et $v(x)= cte, \forall x \geq 1$.
à Partir de $v$, on construit une fonction $\psi$ telle que:
sur $]-\infty,-1]: \psi(x)=0$ donc sur cet intervalle on peut poser $\psi(x)= v(x)$.
sur $[-1/2, 1/2]: \psi(x)=1$
sur $[-1/2,1]$ et sur $[1/2,1]$ il faut que $\psi$ soit une fonction régulière de classe $C^\infty$
sur $[1,+\infty[: \psi(x)=0$.
Ma question est comment construire $\psi$ sur ces trois derniers intervalles? surtout le fait que $\pŝi$ doit être égale à 1 sur $[-1/2,1/2]$. Je n'ai pas compris l'utilité des fonctions affines $ax+b$ et la multiplication de z par w. Je suis perdue. à partir de ce que j'ai compris, pouvez vous m'aider à comprendre l'idée s'il vous plaît.
Je vous remercie par avance pour votre aide.
#178 Re : Entraide (supérieur) » ajustement d'une fonction teste » 24-09-2017 22:36:15
Pour le 1, pardon c'est une erreur. On a $v'(x)= \varphi(x)$.
Après je n'arrive pas à suivre. On cherche à construire une fonction teste $\psi$ qui est nulle avant $-1$, après $1$ et vaut 1 sur $[-1/2,1/2]$.
Vous avez proposé de prendre $\psi(x)= v(ax+b) v(cx+d)$. Pourquoi ce choix exactement?
puis vous ne travaillez qu'aves $w(x)= v(ax+b)$. Pourquoi? S'il vous plaît.
#179 Re : Entraide (supérieur) » ajustement d'une fonction teste » 24-09-2017 15:55:32
1. Au delà de $1$, on a $v(x)= \displaystyle\int_1^x \varphi(t) dt$. comme $v'(x)= \varphi(x)-\varphi(1)=0$, alors on déduit que $v$ est constante pour tout $x \geq 1$. C'est bien ça? Même si dans l'expression de $v$ on voit un $x$?
2. Pouvez vous s'il vous plaît, me donner plus de détails sur la manière de calculer $a, b , c d$. Par exemple, comment exprimer la condition $v(ax+b)$ nulle jusqu'à $-1$ et constante à partir de $-1/2$?
#180 Re : Entraide (supérieur) » ajustement d'une fonction teste » 23-09-2017 23:08:41
Donc l'idée est de poser:
$$v(x)= \displaystyle\int_{-\infty}^x \varphi(t) dt = \displaystyle\int_{-1}^x \varphi(t) dt$$
Si $x \leq -1$ on a $\varphi(x)=0$ et donc $\forall x \leq -1: v(x)=0$.
Si $x \geq 1$ on a $v(x)= \displaystyle\int_{-1}^x \varphi(t) dt = \displaystyle\int_{-1}^1 \varphi(t) dt + \displaystyle\int_1^x \varphi(t) dt = \displaystyle\int_1^x \varphi(t) dt$
1. Pourquoi c'est une constante si $x \geq 1$? Moi je trouve que c'est une fonction de $x$.
2. Ensuite, on pose $\psi(x)= v(x) (ax +b) v(x) (cx+d)$ et on détermine $a,b,c,d$ de sorte à avoir $\psi(x)=1, \ \forall x \in [-1/2,1/2]$.Comment on a l'idée de faire un tel choix? Et surtout quelles sont les opérations à faire pour nous permettre de determiner les 4 constantes? Moi je ne vois que deux opérations: $\psi(1/2)=1$ et $\psi(- 1/2)=1$.
Merci par avance pour votre aide.