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#126 Re : Entraide (supérieur) » problème d'analyse! » 23-02-2010 12:41:51
Salut,
je ne fais aucune hypothèse sur la nature de la suite de terme général [tex]U_n[/tex], je déduis simplement que la série de terme général [tex]U_n[/tex], , soit la suite de terme général [tex]W_n=\sum_{1}^n U_p[/tex], est convergente si les conditions de l'énoncé sont respectées.
Par contre, il est clair que la suite de terme général [tex]W_n[/tex] est positive et croissante.
C'est plus clair pour toi ?
Salut Freddy,
Pour moi, il est plus clair que, d'après l'énoncé, le produit de deux suites U(n)V(n) est strictement décroissante et positive, elle peut converger. Mais, je ne vois pas comment déduire à partir de ce produit que la suite U(n) croissante ou décroissante et converge, et donc la somme de U(n) converge. à moins que j'utilise les inégalités triangulaires! je dois essayer, je doute que ça marche!
#127 Re : Entraide (collège-lycée) » [Résolu] taux d'accroissement : ordre des données ? » 22-02-2010 13:36:21
Bonjour,
[tex]\frac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}[/tex]
L'ordre au numérateur et dénominateur est, effectivement, important.
#128 Re : Entraide (supérieur) » problème d'analyse! » 22-02-2010 13:22:26
Salut Freddy,
D'après l'énoncé S(n)= U(n)V(n) est strictement décroissante. C'est seulement le produit de deux suites qui est décroissante (et positive), donc convergente. Mais comment démontres -tu que U(n) est décroissante et donc (étant positive) est convergente?
#129 Re : Entraide (supérieur) » problème d'analyse! » 18-02-2010 10:32:39
Bonjour,
en Latex, c'est mieux.
1)Soient m,n>=1 deux entiers. Montrer que:
[tex](\sqrt{m+1}+\sqrt{m})^n \in \N[/tex]
Est-il vrai que: [tex](\sqrt{m+1}-\sqrt{m}) < 1[/tex] ?
2)On note {x}=x-[x] la partie fractionnaire de x réel (par exemple, [tex]\{\frac{5}{2}\}=2[/tex]).
Utiliser les résultats du point 1) pour calculer
[tex]\lim_{n \to \infty} (\sqrt{m+1}+\sqrt{m})^n[/tex] (m>=1 entier)
3)Montrer que, si l'angle T est tel que
[tex] cos(T)+sin(T) \in \Q => (cos(T))^n+(sin(T))^n \in \Q, \forall n \in \N[/tex]
4)Soit [tex]{U_n,\;n \geq 1}[/tex] une suite strictement positive. Montrer que, s'il existe une suite [tex]V_n[/tex] strictement positive et une constante C>0 vérifiant :[tex] \frac{U_nV_n}{U_{n+1}}-V_{n+1}\geq C,\; \forall n \geq 1 [/tex], alors somme(Un) converge (1<=n<infini)
Désolé Fred, la question 4) reste vraie. Si tu as une piste, merci. J'avais pensé à deux suites adjacentes, mais ça colle pas!
Valentin
#130 Re : Entraide (supérieur) » problème d'analyse! » 18-02-2010 10:22:40
Valentin a écrit :freddy a écrit :A première vue pour la question 1, développe selon la formule du binome de Newton de la forme :
[tex] \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}[(\sqrt{m+1})^{n-k}(\sqrt{m})^k+(-1)^k(\sqrt{m+1})^{n-k}(\sqrt{m})^k][/tex]
et regarde selon la parité de k ...
Ok! il n'y a pas d'autres méthodes que celle de la formule du binome de Newton?
Si tu réfléchis qques minutes, tu vas t'apercevoir, grâce à la parité sur k, qu'il va te rester des termes dont les puissances sont paires => somme de produits de nombres entiers, ce qui permet de démontrer le résultat.
Non, non, ne remercie pas, nous sommes à ton service !
Salut Fred,
J'ai, en effet, regardé, et il ne reste que de nombres pairs.
Merci!
Valentin
#131 Re : Entraide (collège-lycée) » [Résolu] Limites et asymptotes (1ère S) » 17-02-2010 11:59:11
à ton niveau (1 S), on est obligé de te donner l'équation de la droite pour arriver à étudier la positive relative à la courbe. Sinon, je te la donne à partir de ta fonction, y=2x+1.
calcules la différence f(x)-(2x+1), puis limite en -infini et +infini. Ensuite étudies le signe de f(x)-y=c/(x-1) pour connaître la positive de C à delta.