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#101 Re : Entraide (supérieur) » Différentielle définie positive » 10-12-2023 21:28:35
Pourquoi on se restreint à la sphère unité ?
#102 Entraide (supérieur) » Différentielle définie positive » 10-12-2023 13:44:06
- tilda
- Réponses : 8
Bonjour tout le monde.
On prend E un evn de dimension finie.
f:E->E fonction deux fois différentiable en x0 élément de E
on dit que la différentielle est définie positive si $D_2f(x0) (h,h) >0$ pour tout h dans E non nul
est ce que ceci implique qu'il existe b>0 tel que $D_2f(x0) (h,h)>=b ||h||^2$ pour tout h non nul ?
si oui , comment peut-on le démontrer ?
Merci beaucoup
#103 Re : Entraide (supérieur) » Continuité de $f^{-1}$ » 02-12-2023 16:00:48
Merci beaucoup pour vos explications et conseil.
#104 Re : Entraide (supérieur) » Continuité de $f^{-1}$ » 02-12-2023 15:58:48
Pourquoi pour la distance discrète toutes les parties sont ouvertes ?
#105 Re : Entraide (supérieur) » Continuité de $f^{-1}$ » 02-12-2023 11:42:33
Bonjour bridgslam.
"Mais id({x}) = {x} n'est pas ouverte pour l'une alors que c'est un ouvert pour l'autre."
Je n'ai pas compris cette phrase , pourriez-vous me l'expliquer ?
#106 Re : Entraide (supérieur) » Continuité de $f^{-1}$ » 01-12-2023 01:14:03
La surjectivité de f ne suffira pas pour l'existence de $f^{-1}$ ?
#107 Re : Entraide (supérieur) » Continuité de $f^{-1}$ » 01-12-2023 00:54:24
Merci beaucoup pour vos exemples
#108 Re : Entraide (supérieur) » Continuité de $f^{-1}$ » 01-12-2023 00:53:11
Non , je ne suppose pas avoir la bijectivité au départ
#109 Entraide (supérieur) » Continuité de $f^{-1}$ » 30-11-2023 22:47:48
- tilda
- Réponses : 15
Bonsoir tout le monde.
S'il vous plait , entre espaces métriques , est ce que si f est continue alors $f^{-1}$ l'est ?
Ce que je sais , si f est continue alors $f^{-1}$(ouvert) est un ouvert et par complémentaire $f^{-1}$(fermé) est un fermé ..
Hors ces cas , on ne peut rien dire ?
Merci beaucoup pour toute clarification.
#110 Re : Entraide (supérieur) » Mesures positives » 25-11-2023 21:47:33
tilda a écrit :Je pense que si $u_n$ converge vers l>0 alors $u_n<l$.
C'est très faux, par exemple $u_n = \ell+\frac{1}{2^n}$.
tilda a écrit :Donc il existe un $n_0$ positif tel que $u_{n_0}$>0 ?
"Donc" signifie qu'il y a un lien logique, ici je ne le vois pas...
Exercice : En revenant à la définition de la limite, montrer que si une suite réelle $u$ converge vers un réel $\ell$ strctement positif, alors la suite $u$ est strictement positive à partir d'un certain rang. Indice : on pourra poser judicieusement $\varepsilon = \ell/2$.
Merci énormément Glozi.
En utilisant la définition de la limite : pour tout epsilon strict positif , il existe un rang qui dépend d'epsilon strict positif , $|u_n - l|$<epsilon
si on prend le rang=epsilon=l/2 , $0<l-l/2<u_{nrang}<l+l/2$
#111 Re : Entraide (supérieur) » Mesures positives » 24-11-2023 19:59:18
Bonsoir,
Je pense que la question est plus une question sur les suites que sur les espaces mesurés : si $u_n \xrightarrow[n\to \infty]{}\ell>0$ est-ce que cela implique qu'il existe un $n_0\geq 0$ tel que $u_{n_0}>0$ ?
Appliquer cela à la suite $u_n = m(A_n)$
Ou alors je n'ai pas compris la question...
Bonne soirée
Bonsoir ,
Je pense que si $u_n$ converge vers l>0 alors $u_n<=l$.
Donc il existe un $n_0$ positif tel que $u_{n_0}$>0 ?
#112 Re : Entraide (supérieur) » Mesures positives » 24-11-2023 19:43:26
Bonsoir,
On peut toujours se ramener à une suite croissante en posant $B_n=\bigcup_{k=0}^n A_k$. Et il ne faut pas oublier la propriété de continuité de la mesure.
Bonsoir ,
Est-ce que $B_n$ est croissante si les $A_k$ ne sont pas croissantes ?
En quoi peut-on utiliser la continuité de la mesure ?
#113 Entraide (supérieur) » Mesures positives » 24-11-2023 16:08:37
- tilda
- Réponses : 7
Bonjour tout le monde.
Soit (X,M,m) espace mesuré. $n \in N$
S'il vous plait , si j'ai une suite $(A_n)$ croissante d'éléments d'une tribu M ,
et j'ai que (lim n->+l'infini m$(A_n)$>0) est ce que ceci implique qu'il existe ${n_0} \in N$ , tel que m$(A_{n_0})$>0 ? est-ce qu'on aura à utiliser la croissance de $(A_n)$ pour voir ceci ?
Merci beaucoup d'avance.
#114 Re : Entraide (supérieur) » Continuité et graphe » 22-11-2023 10:25:38
Entre des espaces métriques par exemple ( je m'excuse )
#115 Re : Entraide (supérieur) » Continuité et graphe » 21-11-2023 22:33:44
Et pourquoi la diagonale de FxF est fermée si F est séparé ?
#116 Re : Entraide (supérieur) » Continuité et graphe » 21-11-2023 22:31:44
Pourquoi si $f^{-1}$(fermé) est un fermé implique que f est continue ?
#117 Re : Entraide (supérieur) » Continuité et graphe » 21-11-2023 16:56:52
$G={(x,y) \in E*F / y=f(x)}$
f est continue donc $f^{-1}$(ouvert) est un ouvert ,
est ce qu'on a aussi $f^{-1}$(fermé) est un fermé ? si oui, pourquoi ?
#118 Entraide (supérieur) » Continuité et graphe » 21-11-2023 16:44:25
- tilda
- Réponses : 9
Bonjour.
On se donne f:E->F une application
Comment puis-je montrer que si f est continue alors son graphe G est fermé dans ExF ?
Merci beaucoup.
#119 Re : Entraide (supérieur) » Fonction réglée » 14-11-2023 10:05:51
Bonjour bridgslam , je n'ai pas bien saisi votre interprétation..
Pourriez-vous clarifier ?
#120 Re : Entraide (supérieur) » Fonction réglée » 12-11-2023 16:05:55
Ok je vais essayer de répondre à ces questions quand libre , et je vous enverrais ma rédaction pour la corriger.
Merci d'avance.
#121 Re : Entraide (supérieur) » Fonction réglée » 11-11-2023 21:36:31
C'est franchement la première fois je pense que j'étudie une fonction réglée , donc pas vraiment d'info sauf ce que j'ai écrit dessus.
Une fonction de $f:R->R$ est borélienne si $f:(R,B(R))->(R,B(R))$ est mesurable.
NON
À vous également
#122 Entraide (supérieur) » Fonction réglée » 11-11-2023 18:43:29
- tilda
- Réponses : 7
Bonjour tout le monde.
S'il vous plait , comment on peut montrer que toute fonction réglée de $R$ dans $R$ est borélienne ?
La seule donnée que j'ai qu'une fonction sur un segment est réglée si elle est limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier (donc continue ?)
Pourriez-vous m'aider à comprendre ces notions ?
Merci beaucoup d'avance.
#123 Entraide (supérieur) » Suite extraite » 24-10-2023 08:09:35
- tilda
- Réponses : 9
Bonjour.
Je pose $(x_n)$ une suite sur un corps , et (x_phi(n)) sa suite extraite.
S'il vous plait , pourquoi dans la définition des suites extraites on exige que la fonction phi soit croissante ?
Merci beaucoup.
#124 Re : Entraide (supérieur) » Le petit o » 23-10-2023 12:24:00
Merci énormément.
Bonne journée.
#125 Re : Entraide (supérieur) » Le petit o » 21-10-2023 16:25:21
D'accord , voici le lien de l'exo : exo4 (on utilise ce résultat)