Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#76 Re : Entraide (supérieur) » Propriétés des suites dans un espace métrique. » 02-01-2015 19:20:53
Pouvez vous m'expliquer votre contre exemple pour 3) modifié s'il vous plait
#77 Re : Entraide (supérieur) » Propriétés des suites dans un espace métrique. » 31-12-2014 12:59:35
Donc pour vous
[tex]\displaystyle \Longleftrightarrow \forall k\in \mathbb{N}; \displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty} d(x_{n+k},x_n)=0
[/tex]
Mais regardez, on peut remplacer [tex]\forall p,q[/tex] par [tex]\forall m>n[/tex]
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_C … 3.A9trique
Et on même temps je n'ai pas compris votre contre exemple de quel forme est une suite qui converge doucement ?
#78 Re : Entraide (supérieur) » Propriétés des suites dans un espace métrique. » 29-12-2014 21:25:56
Bonsoir, si dans la 3éme assertion c'est [tex]d(x_{n+k},x_n)[/tex] au lieu de [tex]x_{n+k}-x_n[/tex] l’assertion est juste dans ce cas ?
#79 Re : Entraide (supérieur) » Propriétés des suites dans un espace métrique. » 24-12-2014 08:49:25
Bonjour, on peut prendre un nombre différent de 0 ? dans votre définition de distance bornée est pour tout x,y.
pourquoi ici vous fixé 0 ?
bonne journée
#80 Re : Entraide (supérieur) » Propriétés des suites dans un espace métrique. » 23-12-2014 22:44:17
S'il vous plait, premiére question pourquoi vous calculez [tex] d(n,0)[/tex] , $x_n$ ne tend pas vers 0 ?
#81 Re : Entraide (supérieur) » Propriétés des suites dans un espace métrique. » 23-12-2014 21:53:50
c'est à dire que quelque soit la fonction [tex]\phi: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}[/tex] strictement croissante, [tex](x_{\phi(n)})_n=\phi(n)\rightarrow+\infty [/tex]
et puis rien ! mais une question $x_n=n$ n'est pas bornée .
cordialement
#82 Re : Entraide (supérieur) » Propriétés des suites dans un espace métrique. » 23-12-2014 13:54:58
Bonjour,
et on doit montrer que [tex]x_n=n[/tex] n'admet pas de sous-suite convergente ? je ne vois pas du tout comment on fait ?
#83 Re : Entraide (supérieur) » Propriétés des suites dans un espace métrique. » 22-12-2014 22:57:04
Bonsoir,
s'il vous plait pour 2) que veut dire une distance bornée ? et la suite [tex]x_n=n[/tex] n'est pas bornée non?
Le théorème de Bolzano-weierstrass que dit de toute suite réel bornée on peut extraire une sous suite convergente, je n'ai pas bien compris votre exemple .
Merci d'avance
#84 Entraide (supérieur) » Propriétés des suites dans un espace métrique. » 22-12-2014 18:24:06
- topologie
- Réponses : 18
Bonsoir,
J'ai cet exercice, considérons la suite [tex](x_n)_n[/tex] d'un espace métrique [tex](E,d).[/tex] Étudier l'exactitude des assertions suivante :
1) La suite [tex](x_n)_n[/tex] n'admet aucune sous-suite convergente.
2) Si la suite [tex](x_n)_n[/tex] est bornée alors elle admet une sous suite convergente
3)[tex] (x_n)_n[/tex] est de Cauchy [tex]\Longleftrightarrow \forall k\in \mathbb{N}; \displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty} (x_{n+k}-x_n)=0[/tex]
Je cherche des idées de preuve, ou des livres ou je peux trouver la démonstration parce que j'aimerai bien voir une preuve bien écrite.
La premiére assertion je ne l'ai pas comprise du tout on a pas d'information sur la suite [tex](x_n)_n[/tex] non ?
Cordialement.